الجبر الأمثلة

$35 = 12 \cos (66 π x) + 40$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $12 \cos (66 π x) + 40 = 35$ .

$12 \cos (66 π x) + 40 = 35$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\cos (66 π x)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $40$ من كلا المتعادلين.

$12 \cos (66 π x) = 35 - 40$

خطوة 2.2

اطرح $40$ من $35$ .

$12 \cos (66 π x) = - 5$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $12 \cos (66 π x) = - 5$ على $12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $12 \cos (66 π x) = - 5$ على $12$ .

$\frac{12 \cos (66 π x)}{12} = \frac{- 5}{12}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 \cos (66 π x)}{12} = \frac{- 5}{12}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $\cos (66 π x)$ على $1$ .

$\cos (66 π x) = \frac{- 5}{12}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (66 π x) = - \frac{5}{12}$

خطوة 4

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$66 π x = \arccos (- \frac{5}{12})$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة $\arccos (- \frac{5}{12})$ .

$66 π x = 2.00057175$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $66 π x = 2.00057175$ على $66 π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $66 π x = 2.00057175$ على $66 π$ .

$\frac{66 π x}{66 π} = \frac{2.00057175}{66 π}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $66$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{66 π x}{66 π} = \frac{2.00057175}{66 π}$

خطوة 6.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π x}{π} = \frac{2.00057175}{66 π}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π x}{π} = \frac{2.00057175}{66 π}$

خطوة 6.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2.00057175}{66 π}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$x = \frac{2.00057175}{66 \cdot 3.14159265}$

خطوة 6.3.2

اضرب $66$ في $3.14159265$ .

$x = \frac{2.00057175}{207.34511513}$

خطوة 6.3.3

اقسِم $2.00057175$ على $207.34511513$ .

$x = 0.00964851$

خطوة 7

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$66 π x = 2 (3.14159265) - 2.00057175$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$66 π x = 6.2831853 - 2.00057175$

خطوة 8.1.2

اطرح $2.00057175$ من $6.2831853$ .

$66 π x = 4.28261354$

خطوة 8.2

اقسِم كل حد في $66 π x = 4.28261354$ على $66 π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اقسِم كل حد في $66 π x = 4.28261354$ على $66 π$ .

$\frac{66 π x}{66 π} = \frac{4.28261354}{66 π}$

خطوة 8.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $66$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{66 π x}{66 π} = \frac{4.28261354}{66 π}$

خطوة 8.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π x}{π} = \frac{4.28261354}{66 π}$

خطوة 8.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π x}{π} = \frac{4.28261354}{66 π}$

خطوة 8.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{4.28261354}{66 π}$

خطوة 8.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$x = \frac{4.28261354}{66 \cdot 3.14159265}$

خطوة 8.2.3.2

اضرب $66$ في $3.14159265$ .

$x = \frac{4.28261354}{207.34511513}$

خطوة 8.2.3.3

اقسِم $4.28261354$ على $207.34511513$ .

$x = 0.02065451$

خطوة 9

أوجِد فترة $\cos (66 π x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 9.2

استبدِل $b$ بـ $66 π$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 66 π |}$

خطوة 9.3

$66 π$ تساوي تقريبًا $207.34511513$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{66 π}$

خطوة 9.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $66$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{66 π}$

خطوة 9.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $66 π$ .

$\frac{2 (π)}{2 (33 π)}$

خطوة 9.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 (33 π)}$

خطوة 9.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{33 π}$

خطوة 9.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π}{33 π}$

خطوة 9.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{33}$

خطوة 10

فترة دالة $\cos (66 π x)$ هي $\frac{1}{33}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{1}{33}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.00964851 + \frac{1 n}{33}, 0.02065451 + \frac{1 n}{33}$ ، لأي عدد صحيح $n$