الجبر الأمثلة

$x^{4} = 5 x^{3} - 9 x^{2}$

خطوة 1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$5 x^{3} - 9 x^{2} = x^{4}$

خطوة 2

اطرح $x^{4}$ من كلا المتعادلين.

$5 x^{3} - 9 x^{2} - x^{4} = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل $- x^{2}$ من $5 x^{3} - 9 x^{2} - x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل $- 9 x^{2}$ .

$5 x^{3} - x^{4} - 9 x^{2} = 0$

خطوة 3.1.2

أعِد ترتيب $5 x^{3}$ و $- x^{4}$ .

$- x^{4} + 5 x^{3} - 9 x^{2} = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $- x^{2}$ من $- x^{4}$ .

$- x^{2} x^{2} + 5 x^{3} - 9 x^{2} = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $- x^{2}$ من $5 x^{3}$ .

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (- 5 x) - 9 x^{2} = 0$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $- x^{2}$ من $- 9 x^{2}$ .

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (- 5 x) - x^{2} \cdot 9 = 0$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $- x^{2}$ من $- x^{2} (x^{2}) - x^{2} (- 5 x)$ .

$- x^{2} (x^{2} - 5 x) - x^{2} \cdot 9 = 0$

خطوة 3.6

أخرِج العامل $- x^{2}$ من $- x^{2} (x^{2} - 5 x) - x^{2} (9)$ .

$- x^{2} (x^{2} - 5 x + 9) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 5 x + 9 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 5.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 5.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 5.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 5 x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x^{2} - 5 x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 5 x + 9 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 5 x + 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 5$ و $c = 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $9$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.3

اطرح $36$ من $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 11$ بالصيغة $- 1 (11)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (11)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{11}}{2}$

خطوة 6.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{5 + i \sqrt{11}}{2}, \frac{5 - i \sqrt{11}}{2}$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- x^{2} (x^{2} - 5 x + 9) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{5 + i \sqrt{11}}{2}, \frac{5 - i \sqrt{11}}{2}$