الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + x - 20}{4 x^{2} - 40 x + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \div \frac{x + 6}{36 - x^{2}}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x^{2} + x - 20}{4 x^{2} - 40 x + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} + x - 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 20$ ومجموعهما $1$ .

$- 4, 5$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 x^{2} - 40 x + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} - 40 x + 96$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x^{2}) - 40 x + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 40 x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x^{2}) + 4 (- 10 x) + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $4$ من $96$ .

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot 24} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

خطوة 3.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} + 4 (- 10 x)$ .

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x^{2} - 10 x) + 4 \cdot 24} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (x^{2} - 10 x) + 4 \cdot 24$ .

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x^{2} - 10 x + 24)} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

خطوة 3.2

حلّل $x^{2} - 10 x + 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $24$ ومجموعهما $- 10$ .

$- 6, - 4$

خطوة 3.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 ((x - 6) (x - 4))} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{3}{5^{2} - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 5$ و $b = x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{3}{(5 + x) (5 - x)} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{3}{(5 + x) (5 - x)} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 5}{4 (x - 6)} \cdot \frac{3}{(5 + x) (5 - x)} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{x + 5}{4 (x - 6)}$ في $\frac{3}{(5 + x) (5 - x)}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{4 (x - 6) ((5 + x) (5 - x))} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

خطوة 5.3

احذِف العامل المشترك لـ $x + 5$ و $5 + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{4 (x - 6) ((x + 5) (5 - x))} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

خطوة 5.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{4 (x - 6) ((x + 5) (5 - x))} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

خطوة 5.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{6^{2} - x^{2}}{x + 6}$

خطوة 6.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 6$ و $b = x$ .

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{(6 + x) (6 - x)}{x + 6}$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احذِف العامل المشترك لـ $6 + x$ و $x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (6 - x)}{x + 6}$

خطوة 7.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (6 - x)}{x + 6}$

خطوة 7.1.3

اقسِم $6 - x$ على $1$ .

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} (6 - x)$

خطوة 7.2

اضرب $\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)}$ في $6 - x$ .

$\frac{3 (6 - x)}{4 (x - 6) (5 - x)}$

خطوة 7.3

احذِف العامل المشترك لـ $6 - x$ و $x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أعِد كتابة $6$ بالصيغة $- 1 (- 6)$ .

$\frac{3 (- 1 (- 6) - x)}{4 (x - 6) (5 - x)}$

خطوة 7.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{3 (- 1 (- 6) - (x))}{4 (x - 6) (5 - x)}$

خطوة 7.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 6) - (x)$ .

$\frac{3 (- 1 (- 6 + x))}{4 (x - 6) (5 - x)}$

خطوة 7.3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3 (- 1 (x - 6))}{4 (x - 6) (5 - x)}$

خطوة 7.3.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (- 1 (x - 6))}{4 (x - 6) (5 - x)}$

خطوة 7.3.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \cdot (- 1)}{4 (5 - x)}$

خطوة 8

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{- 3}{4 (5 - x)}$

خطوة 9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{4 (5 - x)}$