الجبر الأمثلة

$(3 m^{2} - 4 m + 1) (2 m^{2} + 5 m - 9)$

خطوة 1

لكتابة متعدد الحدود بالصيغة القياسية، بسّط ثم رتب الحدود تنازليًا.

$a x^{2} + b x + c$

خطوة 2

وسّع $(3 m^{2} - 4 m + 1) (2 m^{2} + 5 m - 9)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$3 m^{2} (2 m^{2}) + 3 m^{2} (5 m) + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 \cdot 2 m^{2} m^{2} + 3 m^{2} (5 m) + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

خطوة 3.1.2

اضرب $m^{2}$ في $m^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

انقُل $m^{2}$ .

$3 \cdot 2 (m^{2} m^{2}) + 3 m^{2} (5 m) + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

خطوة 3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 \cdot 2 m^{2 + 2} + 3 m^{2} (5 m) + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

خطوة 3.1.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$3 \cdot 2 m^{4} + 3 m^{2} (5 m) + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

خطوة 3.1.3

اضرب $3$ في $2$ .

$6 m^{4} + 3 m^{2} (5 m) + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

خطوة 3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 m^{4} + 3 \cdot 5 m^{2} m + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

خطوة 3.1.5

اضرب $m^{2}$ في $m$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

انقُل $m$ .

$6 m^{4} + 3 \cdot 5 (m \cdot m^{2}) + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

خطوة 3.1.5.2

اضرب $m$ في $m^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.2.1

ارفع $m$ إلى القوة $1$ .

$6 m^{4} + 3 \cdot 5 (m^{1} m^{2}) + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

خطوة 3.1.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 m^{4} + 3 \cdot 5 m^{1 + 2} + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

خطوة 3.1.5.3

أضف $1$ و $2$ .

$6 m^{4} + 3 \cdot 5 m^{3} + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

خطوة 3.1.6

اضرب $3$ في $5$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

خطوة 3.1.7

اضرب $- 9$ في $3$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

خطوة 3.1.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 4 \cdot 2 m \cdot m^{2} - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

خطوة 3.1.9

اضرب $m$ في $m^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.9.1

انقُل $m^{2}$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 4 \cdot 2 (m^{2} m) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

خطوة 3.1.9.2

اضرب $m^{2}$ في $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.9.2.1

ارفع $m$ إلى القوة $1$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 4 \cdot 2 (m^{2} m^{1}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

خطوة 3.1.9.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 4 \cdot 2 m^{2 + 1} - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

خطوة 3.1.9.3

أضف $2$ و $1$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 4 \cdot 2 m^{3} - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

خطوة 3.1.10

اضرب $- 4$ في $2$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 8 m^{3} - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

خطوة 3.1.11

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 8 m^{3} - 4 \cdot 5 m \cdot m - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

خطوة 3.1.12

اضرب $m$ في $m$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.12.1

انقُل $m$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 8 m^{3} - 4 \cdot 5 (m \cdot m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

خطوة 3.1.12.2

اضرب $m$ في $m$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 8 m^{3} - 4 \cdot 5 m^{2} - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

خطوة 3.1.13

اضرب $- 4$ في $5$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 8 m^{3} - 20 m^{2} - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

خطوة 3.1.14

اضرب $- 9$ في $- 4$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 8 m^{3} - 20 m^{2} + 36 m + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

خطوة 3.1.15

اضرب $2 m^{2}$ في $1$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 8 m^{3} - 20 m^{2} + 36 m + 2 m^{2} + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

خطوة 3.1.16

اضرب $5 m$ في $1$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 8 m^{3} - 20 m^{2} + 36 m + 2 m^{2} + 5 m + 1 \cdot - 9$

خطوة 3.1.17

اضرب $- 9$ في $1$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 8 m^{3} - 20 m^{2} + 36 m + 2 m^{2} + 5 m - 9$

خطوة 3.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $8 m^{3}$ من $15 m^{3}$ .

$6 m^{4} + 7 m^{3} - 27 m^{2} - 20 m^{2} + 36 m + 2 m^{2} + 5 m - 9$

خطوة 3.2.2

اطرح $20 m^{2}$ من $- 27 m^{2}$ .

$6 m^{4} + 7 m^{3} - 47 m^{2} + 36 m + 2 m^{2} + 5 m - 9$

خطوة 3.2.3

أضف $- 47 m^{2}$ و $2 m^{2}$ .

$6 m^{4} + 7 m^{3} - 45 m^{2} + 36 m + 5 m - 9$

خطوة 3.2.4

أضف $36 m$ و $5 m$ .

$6 m^{4} + 7 m^{3} - 45 m^{2} + 41 m - 9$