الجبر الأمثلة

$x^{3} - 4 x^{2} + 4 x = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 4 x^{2} + 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 4 x^{2} + 4 x = 0$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + 4 x = 0$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $4 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 4 = 0$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x (- 4 x)$ .

$x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 4 = 0$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 4$ .

$x (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

خطوة 1.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

خطوة 1.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة ${(x - 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة ${(x - 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 2)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 4.2.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x {(x - 2)}^{2} = 0$ صحيحة.

$x = 0, 2$

خطوة 6