الجبر الأمثلة

$9^{2 x} \cdot 9^{1 - 3 x} = 27^{x + 2}$

خطوة 1

اضرب $9^{2 x}$ في $9^{1 - 3 x}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$9^{2 x + 1 - 3 x} = 27^{x + 2}$

خطوة 1.2

اطرح $3 x$ من $2 x$ .

$9^{- x + 1} = 27^{x + 2}$

خطوة 2

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{2 (- x + 1)} = 3^{3 (x + 2)}$

خطوة 3

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 (- x + 1) = 3 (x + 2)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $2 (- x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 2 (- x + 1) = 3 (x + 2)$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$2 (- x + 1) = 3 (x + 2)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (- x) + 2 \cdot 1 = 3 (x + 2)$

خطوة 4.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 x + 2 \cdot 1 = 3 (x + 2)$

خطوة 4.1.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$- 2 x + 2 = 3 (x + 2)$

خطوة 4.2

بسّط $3 (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 x + 2 = 3 x + 3 \cdot 2$

خطوة 4.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$- 2 x + 2 = 3 x + 6$

خطوة 4.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x + 2 - 3 x = 6$

خطوة 4.3.2

اطرح $3 x$ من $- 2 x$ .

$- 5 x + 2 = 6$

خطوة 4.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- 5 x = 6 - 2$

خطوة 4.4.2

اطرح $2$ من $6$ .

$- 5 x = 4$

خطوة 4.5

اقسِم كل حد في $- 5 x = 4$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اقسِم كل حد في $- 5 x = 4$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{4}{- 5}$

خطوة 4.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{4}{- 5}$

خطوة 4.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{4}{- 5}$

خطوة 4.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{4}{5}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{4}{5}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.8$