الجبر الأمثلة

$(5 \sqrt{3} + \sqrt{15}) \cdot (3 \sqrt{5} - \sqrt{15})$

خطوة 1

وسّع $(5 \sqrt{3} + \sqrt{15}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{15})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \sqrt{3} (3 \sqrt{5} - \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5} - \sqrt{15})$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + 5 \sqrt{3} (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5} - \sqrt{15})$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + 5 \sqrt{3} (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $5 \sqrt{3} (3 \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $3$ في $5$ .

$15 \sqrt{3} \sqrt{5} + 5 \sqrt{3} (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

خطوة 2.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$15 \sqrt{5 \cdot 3} + 5 \sqrt{3} (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

خطوة 2.1.3

اضرب $5$ في $3$ .

$15 \sqrt{15} + 5 \sqrt{3} (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

خطوة 2.2

اضرب $5 \sqrt{3} (- \sqrt{15})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$15 \sqrt{15} - 5 \sqrt{3} \sqrt{15} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

خطوة 2.2.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$15 \sqrt{15} - 5 \sqrt{15 \cdot 3} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

خطوة 2.2.3

اضرب $15$ في $3$ .

$15 \sqrt{15} - 5 \sqrt{45} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $45$ بالصيغة $3^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $9$ من $45$ .

$15 \sqrt{15} - 5 \sqrt{9 (5)} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$15 \sqrt{15} - 5 \sqrt{3^{2} \cdot 5} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

خطوة 2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$15 \sqrt{15} - 5 (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

خطوة 2.5

اضرب $3$ في $- 5$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

خطوة 2.6

اضرب $\sqrt{15} (3 \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 3 \sqrt{15 \cdot 5} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

خطوة 2.6.2

اضرب $15$ في $5$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 3 \sqrt{75} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

خطوة 2.7

أعِد كتابة $75$ بالصيغة $5^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أخرِج العامل $25$ من $75$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 3 \sqrt{25 (3)} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

خطوة 2.7.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5^{2} \cdot 3} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

خطوة 2.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 3 (5 \sqrt{3}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

خطوة 2.9

اضرب $5$ في $3$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

خطوة 2.10

اضرب $\sqrt{15} (- \sqrt{15})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

ارفع $\sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})$

خطوة 2.10.2

ارفع $\sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})$

خطوة 2.10.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - {\sqrt{15}}^{1 + 1}$

خطوة 2.10.4

أضف $1$ و $1$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - {\sqrt{15}}^{2}$

خطوة 2.11

أعِد كتابة ${\sqrt{15}}^{2}$ بالصيغة $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{15}$ في صورة $15^{\frac{1}{2}}$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 2.11.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 2.11.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.11.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.11.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15^{1}$

خطوة 2.11.5

احسِب قيمة الأُس.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 1 \cdot 15$

خطوة 2.12

اضرب $- 1$ في $15$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15$

الصيغة العشرية:

$35.53449264 \dots$