الجبر الأمثلة

$- x^{8} + 4 x^{6} - 5 x^{4} + 2 x^{2}$

خطوة 1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- x^{8} + 4 x^{6} - 5 x^{4} + 2 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- x^{8}$ .

$x^{2} (- x^{6}) + 4 x^{6} - 5 x^{4} + 2 x^{2}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $4 x^{6}$ .

$x^{2} (- x^{6}) + x^{2} (4 x^{4}) - 5 x^{4} + 2 x^{2}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 5 x^{4}$ .

$x^{2} (- x^{6}) + x^{2} (4 x^{4}) + x^{2} (- 5 x^{2}) + 2 x^{2}$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$x^{2} (- x^{6}) + x^{2} (4 x^{4}) + x^{2} (- 5 x^{2}) + x^{2} \cdot 2$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (- x^{6}) + x^{2} (4 x^{4})$ .

$x^{2} (- x^{6} + 4 x^{4}) + x^{2} (- 5 x^{2}) + x^{2} \cdot 2$

خطوة 1.6

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (- x^{6} + 4 x^{4}) + x^{2} (- 5 x^{2})$ .

$x^{2} (- x^{6} + 4 x^{4} - 5 x^{2}) + x^{2} \cdot 2$

خطوة 1.7

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (- x^{6} + 4 x^{4} - 5 x^{2}) + x^{2} \cdot 2$ .

$x^{2} (- x^{6} + 4 x^{4} - 5 x^{2} + 2)$

خطوة 2

حلّل $- x^{6} + 4 x^{4} - 5 x^{2} + 2$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

خطوة 2.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 2$

خطوة 2.3

عوّض بـ $- 1$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 1$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بـ $- 1$ في متعدد الحدود.

$- {(- 1)}^{6} + 4 {(- 1)}^{4} - 5 {(- 1)}^{2} + 2$

خطوة 2.3.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $6$ .

$- 1 \cdot 1 + 4 {(- 1)}^{4} - 5 {(- 1)}^{2} + 2$

خطوة 2.3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1 + 4 {(- 1)}^{4} - 5 {(- 1)}^{2} + 2$

خطوة 2.3.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$- 1 + 4 \cdot 1 - 5 {(- 1)}^{2} + 2$

خطوة 2.3.5

اضرب $4$ في $1$ .

$- 1 + 4 - 5 {(- 1)}^{2} + 2$

خطوة 2.3.6

أضف $- 1$ و $4$ .

$3 - 5 {(- 1)}^{2} + 2$

خطوة 2.3.7

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$3 - 5 \cdot 1 + 2$

خطوة 2.3.8

اضرب $- 5$ في $1$ .

$3 - 5 + 2$

خطوة 2.3.9

اطرح $5$ من $3$ .

$- 2 + 2$

خطوة 2.3.10

أضف $- 2$ و $2$ .

$0$

خطوة 2.4

بما أن $- 1$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x + 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{- x^{6} + 4 x^{4} - 5 x^{2} + 2}{x + 1}$

خطوة 2.5

اقسِم $- x^{6} + 4 x^{4} - 5 x^{2} + 2$ على $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

خطوة 2.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x^{6}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

خطوة 2.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

خطوة 2.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x^{6} - x^{5}$

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

خطوة 2.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

خطوة 2.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

خطوة 2.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

خطوة 2.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

خطوة 2.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{5} + x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

خطوة 2.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

خطوة 2.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

خطوة 2.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

خطوة 2.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

خطوة 2.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{4} + 3 x^{3}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

خطوة 2.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

خطوة 2.5.16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

خطوة 2.5.17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 3 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

خطوة 2.5.18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

خطوة 2.5.19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 3 x^{3} - 3 x^{2}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

خطوة 2.5.20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

خطوة 2.5.21

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

خطوة 2.5.22

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

خطوة 2.5.23

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

خطوة 2.5.24

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 x^{2} - 2 x$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

خطوة 2.5.25

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

خطوة 2.5.26

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2$

خطوة 2.5.27

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2$

خطوة 2.5.28

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2$

$2 x$

$2$

خطوة 2.5.29

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x + 2$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2$

$2 x$

$2$

خطوة 2.5.30

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2$

$2 x$

$2$

$0$

خطوة 2.5.31

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$- x^{5} + x^{4} + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 2$

خطوة 2.6

اكتب $- x^{6} + 4 x^{4} - 5 x^{2} + 2$ في صورة مجموعة من العوامل.

$x^{2} ((x + 1) (- x^{5} + x^{4} + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 2))$

خطوة 3

أعِد تجميع الحدود.

$x^{2} ((x + 1) (- x^{5} + 3 x^{3} - 2 x + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

خطوة 4

أخرِج العامل $- x$ من $- x^{5} + 3 x^{3} - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $- x$ من $- x^{5}$ .

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{4}) + 3 x^{3} - 2 x + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $- x$ من $3 x^{3}$ .

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{4}) - x (- 3 x^{2}) - 2 x + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $- x$ من $- 2 x$ .

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{4}) - x (- 3 x^{2}) - x (2) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $- x$ من $- x (x^{4}) - x (- 3 x^{2})$ .

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{4} - 3 x^{2}) - x (2) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $- x$ من $- x (x^{4} - 3 x^{2}) - x (2)$ .

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{4} - 3 x^{2} + 2) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

خطوة 5

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{2} ((x + 1) (- x ({(x^{2})}^{2} - 3 x^{2} + 2) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

خطوة 6

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$x^{2} ((x + 1) (- x (u^{2} - 3 u + 2) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

خطوة 7

حلّل $u^{2} - 3 u + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 2, - 1$

خطوة 7.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$x^{2} ((x + 1) (- x ((u - 2) (u - 1)) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$x^{2} ((x + 1) (- x ((x^{2} - 2) (x^{2} - 1)) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

خطوة 9

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x^{2} ((x + 1) (- x ((x^{2} - 2) (x^{2} - 1^{2})) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

خطوة 10

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$x^{2} ((x + 1) (- x ((x^{2} - 2) ((x + 1) (x - 1))) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

خطوة 10.1.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x^{2} ((x + 1) (- x ((x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

خطوة 10.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

خطوة 11

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) + {(x^{2})}^{2} - 3 x^{2} + 2))$

خطوة 12

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) + u^{2} - 3 u + 2))$

خطوة 13

حلّل $u^{2} - 3 u + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

$- 2, - 1$

خطوة 13.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) + (u - 2) (u - 1)))$

خطوة 14

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 2) (x^{2} - 1)))$

خطوة 15

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 2) (x^{2} - 1^{2})))$

خطوة 16

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 2) ((x + 1) (x - 1))))$

خطوة 16.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)))$

خطوة 17

أخرِج العامل $(x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)$ من $- x (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

أخرِج العامل $(x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)$ من $- x (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)$ .

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) (- x) + (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)))$

خطوة 17.2

أخرِج العامل $(x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)$ من $(x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)$ .

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) (- x) + (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) (1)))$

خطوة 17.3

أخرِج العامل $(x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)$ من $(x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) (- x) + (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) (1)$ .

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) (- x + 1)))$

خطوة 18

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) (- 1 (- x) - 1) (- x + 1)))$

خطوة 18.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) (- 1 (- x) - 1 (1)) (- x + 1)))$

خطوة 18.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (1)$ .

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) (- 1 (- x + 1)) (- x + 1)))$

خطوة 18.4

احذِف الأقواس.

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) \cdot - 1 (- x + 1) (- x + 1)))$

خطوة 18.5

ارفع $- x + 1$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) \cdot - 1 ({(- x + 1)}^{1} (- x + 1))))$

خطوة 18.6

ارفع $- x + 1$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) \cdot - 1 ({(- x + 1)}^{1} {(- x + 1)}^{1})))$

خطوة 18.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) \cdot - 1 {(- x + 1)}^{1 + 1}))$

خطوة 18.8

أضف $1$ و $1$ .

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) \cdot - 1 {(- x + 1)}^{2}))$

خطوة 19

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1.1

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1.1.1

أخرِج السالب.

$x^{2} ((x + 1) (- ((x^{2} - 2) (x + 1) {(- x + 1)}^{2})))$

خطوة 19.1.1.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x^{2} ((x + 1) (- (x^{2} - 2) (x + 1) {(- x + 1)}^{2}))$

خطوة 19.1.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x^{2} ((x + 1) \cdot - 1 (x^{2} - 2) (x + 1) {(- x + 1)}^{2})$

خطوة 19.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x^{2} (x + 1) \cdot - 1 (x^{2} - 2) (x + 1) {(- x + 1)}^{2}$

خطوة 20

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1

ارفع $x + 1$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} \cdot - 1 (x^{2} - 2) ({(x + 1)}^{1} (x + 1)) {(- x + 1)}^{2}$

خطوة 20.2

ارفع $x + 1$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} \cdot - 1 (x^{2} - 2) ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}) {(- x + 1)}^{2}$

خطوة 20.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2} \cdot - 1 (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{1 + 1} {(- x + 1)}^{2}$

خطوة 20.4

أضف $1$ و $1$ .

$x^{2} \cdot - 1 (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{2} {(- x + 1)}^{2}$

خطوة 21

أخرِج العامل $- 1$ من $- x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$x^{2} \cdot - 1 (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{2} {(- (x) + 1)}^{2}$

خطوة 21.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$x^{2} \cdot - 1 (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{2} {(- (x) - 1 (- 1))}^{2}$

خطوة 21.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 1)$ .

$x^{2} \cdot - 1 (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{2} {(- (x - 1))}^{2}$

خطوة 22

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.1

طبّق قاعدة الضرب على $- (x - 1)$ .

$x^{2} \cdot - 1 (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{2} ({(- 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})$

خطوة 22.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x^{2} \cdot - 1 (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{2} {(- 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

خطوة 23

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 23.1

انقُل ${(- 1)}^{2}$ .

$x^{2} \cdot ({(- 1)}^{2} \cdot - 1) (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

خطوة 23.2

اضرب ${(- 1)}^{2}$ في $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 23.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} \cdot ({(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1}) (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

خطوة 23.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2} \cdot {(- 1)}^{2 + 1} (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

خطوة 23.3

أضف $2$ و $1$ .

$x^{2} \cdot {(- 1)}^{3} (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$