الجبر الأمثلة

$G (x) = \log_{3} (2 x + 1) - 2$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{3} (2 x + 1)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$2 x + 1 > 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 x > - 1$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $2 x > - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x > - 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x > - \frac{1}{2}$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \frac{1}{2}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x > - \frac{1}{2}}$

خطوة 4

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \in ℝ}$

خطوة 5

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- \frac{1}{2}, \infty), {x | x > - \frac{1}{2}}$

المدى: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

خطوة 6