الجبر الأمثلة

$6 \sin (8 x) + 2 = - 3$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sin (8 x)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$6 \sin (8 x) = - 3 - 2$

خطوة 1.2

اطرح $2$ من $- 3$ .

$6 \sin (8 x) = - 5$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $6 \sin (8 x) = - 5$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $6 \sin (8 x) = - 5$ على $6$ .

$\frac{6 \sin (8 x)}{6} = \frac{- 5}{6}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 \sin (8 x)}{6} = \frac{- 5}{6}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\sin (8 x)$ على $1$ .

$\sin (8 x) = \frac{- 5}{6}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (8 x) = - \frac{5}{6}$

خطوة 3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$8 x = \arcsin (- \frac{5}{6})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة $\arcsin (- \frac{5}{6})$ .

$8 x = - 0.98511078$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $8 x = - 0.98511078$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $8 x = - 0.98511078$ على $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 0.98511078}{8}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 0.98511078}{8}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 0.98511078}{8}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم $- 0.98511078$ على $8$ .

$x = - 0.12313884$

خطوة 6

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$8 x = 2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $2 π$ من $2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265$ .

$8 x = 2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265 - 2 π$

خطوة 7.2

الزاوية الناتجة لـ $4.12670343$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265$ .

$8 x = 4.12670343$

خطوة 7.3

اقسِم كل حد في $8 x = 4.12670343$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم كل حد في $8 x = 4.12670343$ على $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{4.12670343}{8}$

خطوة 7.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x}{8} = \frac{4.12670343}{8}$

خطوة 7.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{4.12670343}{8}$

خطوة 7.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

اقسِم $4.12670343$ على $8$ .

$x = 0.51583792$

خطوة 8

أوجِد فترة $\sin (8 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $8$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 8 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $8$ تساوي $8$ .

$\frac{2 π}{8}$

خطوة 8.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{8}$

خطوة 8.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

خطوة 8.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

خطوة 8.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{4}$

خطوة 9

اجمع $\frac{π}{4}$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{π}{4}$ مع $- 0.12313884$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 0.12313884 + \frac{π}{4}$

خطوة 9.2

اطرح $0.12313884$ من $\frac{π}{4}$ .

$0.66225931$

خطوة 9.3

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = 0.66225931$

خطوة 10

فترة دالة $\sin (8 x)$ هي $\frac{π}{4}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{4}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.51583792 + \frac{π n}{4}, 0.66225931 + \frac{π n}{4}$ ، لأي عدد صحيح $n$