الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 5 x + 4} \leq 0$

خطوة 1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x^{2} - 1 = 0$

$x^{2} + 5 x + 4 = 0$

خطوة 2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 1$

خطوة 3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{1}$

خطوة 4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm 1$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 1$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 1$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 1, - 1$

خطوة 6

حلّل $x^{2} + 5 x + 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $4$ ومجموعهما $5$ .

$1, 4$

خطوة 6.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x + 1) (x + 4) = 0$

خطوة 7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 8.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 9.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 1) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, - 4$

خطوة 11

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 1, - 1$

$x = - 1, - 4$

خطوة 12

وحّد الحلول.

$x = 1, - 1, - 1, - 4$

خطوة 13

أوجِد نطاق $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 5 x + 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 5 x + 4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} + 5 x + 4 = 0$

خطوة 13.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

حلّل $x^{2} + 5 x + 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.1

$1, 4$

خطوة 13.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x + 1) (x + 4) = 0$

خطوة 13.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 13.2.3

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.3.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 13.2.3.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 13.2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.4.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 13.2.4.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 13.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 1) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, - 4$

خطوة 13.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, - 1) \cup (- 1, \infty)$

خطوة 14

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 4$

$- 4 < x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

خطوة 15

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 15.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(- 6)}^{2} - 1}{{(- 6)}^{2} + 5 (- 6) + 4} \leq 0$

خطوة 15.1.3

الطرف الأيسر $3.5$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 15.2

اختبر قيمة في الفترة $- 4 < x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 4 < x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 15.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(- 2)}^{2} - 1}{{(- 2)}^{2} + 5 (- 2) + 4} \leq 0$

خطوة 15.2.3

الطرف الأيسر $- 1.5$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 15.3

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.3.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 15.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(0)}^{2} - 1}{{(0)}^{2} + 5 (0) + 4} \leq 0$

خطوة 15.3.3

الطرف الأيسر $- 0.25$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 15.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 15.4.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(4)}^{2} - 1}{{(4)}^{2} + 5 (4) + 4} \leq 0$

خطوة 15.4.3

الطرف الأيسر $0.375$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 15.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 4$ خطأ

$- 4 < x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

$x < - 4$ خطأ

$- 4 < x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

خطوة 16

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 4 < x < - 1$ أو $- 1 < x \leq 1$

خطوة 17

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 4 < x < - 1 or - 1 < x \leq 1$

ترميز الفترة:

$(- 4, - 1) \cup (- 1, 1]$

خطوة 18