الجبر الأمثلة

$\log_{5} (\frac{25}{x}) = 4 + \log_{5} (x)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log_{5} (\frac{25}{x}) - \log_{5} (x) = 4$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{25}{x}}{x}) = 4$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\log_{5} (\frac{25}{x} \cdot \frac{1}{x}) = 4$

خطوة 4

اضرب $\frac{25}{x} \cdot \frac{1}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{25}{x}$ في $\frac{1}{x}$ .

$\log_{5} (\frac{25}{x \cdot x}) = 4$

خطوة 4.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\log_{5} (\frac{25}{x \cdot x}) = 4$

خطوة 4.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\log_{5} (\frac{25}{x \cdot x}) = 4$

خطوة 4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{5} (\frac{25}{x^{1 + 1}}) = 4$

خطوة 4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\log_{5} (\frac{25}{x^{2}}) = 4$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{5} (\frac{25}{x^{2}}) = 4$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$5^{4} = \frac{25}{x^{2}}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{25}{x^{2}} = 5^{4}$ .

$\frac{25}{x^{2}} = 5^{4}$

خطوة 6.2

ارفع $5$ إلى القوة $4$ .

$\frac{25}{x^{2}} = 625$

خطوة 6.3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x^{2}, 1$

خطوة 6.3.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x^{2}$

خطوة 6.4

اضرب كل حد في $\frac{25}{x^{2}} = 625$ في $x^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اضرب كل حد في $\frac{25}{x^{2}} = 625$ في $x^{2}$ .

$\frac{25}{x^{2}} x^{2} = 625 x^{2}$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25}{x^{2}} x^{2} = 625 x^{2}$

خطوة 6.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$25 = 625 x^{2}$

خطوة 6.5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $625 x^{2} = 25$ .

$625 x^{2} = 25$

خطوة 6.5.2

اقسِم كل حد في $625 x^{2} = 25$ على $625$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

اقسِم كل حد في $625 x^{2} = 25$ على $625$ .

$\frac{625 x^{2}}{625} = \frac{25}{625}$

خطوة 6.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $625$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{625 x^{2}}{625} = \frac{25}{625}$

خطوة 6.5.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{25}{625}$

خطوة 6.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $25$ و $625$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.3.1.1

أخرِج العامل $25$ من $25$ .

$x^{2} = \frac{25 (1)}{625}$

خطوة 6.5.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $25$ من $625$ .

$x^{2} = \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 25}$

خطوة 6.5.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} = \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 25}$

خطوة 6.5.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = \frac{1}{25}$

خطوة 6.5.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{25}}$

خطوة 6.5.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{1}{25}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{25}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$

خطوة 6.5.4.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{25}}$

خطوة 6.5.4.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.4.3.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5^{2}}}$

خطوة 6.5.4.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{1}{5}$

خطوة 6.5.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{1}{5}$

خطوة 6.5.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{1}{5}$

خطوة 6.5.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{1}{5}, - \frac{1}{5}$

خطوة 7

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{5} (\frac{25}{x}) = 4 + \log_{5} (x)$ صحيحة.

$x = \frac{1}{5}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{5}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.2$