الجبر الأمثلة

$f (x) = {(- x)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بحساب قيمة التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\int {(- (x))}^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الضرب على $- (x)$ .

$\int {(- 1)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 3

بما أن ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ خارج التكامل.

${(- 1)}^{\frac{1}{2}} \int x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة ${(- 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ بالصيغة $i (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$ .

$i (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x^{\frac{3}{2}}$ .

$i \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

خطوة 5.2.2

اجمع $i$ و $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$\frac{i (2 x^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

خطوة 5.2.3

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$\frac{2 i x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 i}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 6

الدالة $F$ إذا كانت مشتقة من تكامل مشتق الدالة. ويُعد هذا صحيحًا وفقًا للنظرية الأساسية للتفاضل والتكامل.

$F (x) = \frac{2 i}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$