الجبر الأمثلة

$x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} - x^{2} + 4 x + 12$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} - x^{2} + 4 x + 12$

خطوة 2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 4 x^{3} - 12 x^{2} - x^{2} + 4 x + 12$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 4 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) - 12 x^{2} - x^{2} + 4 x + 12$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 12 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 12 - x^{2} + 4 x + 12$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x)$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x) + x^{2} \cdot - 12 - x^{2} + 4 x + 12$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (x^{2} - 4 x) + x^{2} \cdot - 12$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x - 12) - x^{2} + 4 x + 12$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حلّل $x^{2} - 4 x - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 6, 2$

خطوة 3.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$x^{2} ((x - 6) (x + 2)) - x^{2} + 4 x + 12$

خطوة 3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x^{2} (x - 6) (x + 2) - x^{2} + 4 x + 12$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ ومجموعهما $b = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$x^{2} (x - 6) (x + 2) - x^{2} + 4 (x) + 12$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $4$ في صورة $- 2$ زائد $6$

$x^{2} (x - 6) (x + 2) - x^{2} + (- 2 + 6) x + 12$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} (x - 6) (x + 2) - x^{2} - 2 x + 6 x + 12$

خطوة 4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$x^{2} (x - 6) (x + 2) + (- x^{2} - 2 x) + 6 x + 12$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x^{2} (x - 6) (x + 2) + x (- x - 2) - 6 (- x - 2)$

خطوة 4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x - 2$ .

$x^{2} (x - 6) (x + 2) + (- x - 2) (x - 6)$

خطوة 5

أخرِج العامل $x - 6$ من $x^{2} (x - 6) (x + 2) + (- x - 2) (x - 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x - 6$ من $x^{2} (x - 6) (x + 2)$ .

$(x - 6) (x^{2} (x + 2)) + (- x - 2) (x - 6)$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $x - 6$ من $(- x - 2) (x - 6)$ .

$(x - 6) (x^{2} (x + 2)) + (x - 6) (- x - 2)$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $x - 6$ من $(x - 6) (x^{2} (x + 2)) + (x - 6) (- x - 2)$ .

$(x - 6) (x^{2} (x + 2) - x - 2)$

خطوة 6

طبّق خاصية التوزيع.

$(x - 6) (x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - x - 2)$

خطوة 7

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(x - 6) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 - x - 2)$

خطوة 7.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x - 6) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - x - 2)$

خطوة 7.2

أضف $2$ و $1$ .

$(x - 6) (x^{3} + x^{2} \cdot 2 - x - 2)$

خطوة 8

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$(x - 6) (x^{3} + 2 x^{2} - x - 2)$

خطوة 9

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $x^{3} + 2 x^{2} - x - 2$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x - 6) ((x^{3} + 2 x^{2}) - x - 2)$

خطوة 9.1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(x - 6) (x^{2} (x + 2) - (x + 2))$

خطوة 9.1.2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + 2$ .

$(x - 6) ((x + 2) (x^{2} - 1))$

خطوة 9.1.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$(x - 6) ((x + 2) (x^{2} - 1^{2}))$

خطوة 9.1.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$(x - 6) ((x + 2) ((x + 1) (x - 1)))$

خطوة 9.1.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x - 6) ((x + 2) (x + 1) (x - 1))$

خطوة 9.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x - 6) (x + 2) (x + 1) (x - 1)$