الجبر الأمثلة

$y = 2 \sqrt{x + 7}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 2 \sqrt{y + 7}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 \sqrt{y + 7} = x$ .

$2 \sqrt{y + 7} = x$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $2 \sqrt{y + 7} = x$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $2 \sqrt{y + 7} = x$ على $2$ .

$\frac{2 \sqrt{y + 7}}{2} = \frac{x}{2}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{y + 7}}{2} = \frac{x}{2}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $\sqrt{y + 7}$ على $1$ .

$\sqrt{y + 7} = \frac{x}{2}$

خطوة 2.3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{y + 7}}^{2} = {(\frac{x}{2})}^{2}$

خطوة 2.4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y + 7}$ في صورة ${(y + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x}{2})}^{2}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط ${({(y + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(y + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{2})}^{2}$

خطوة 2.4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{2})}^{2}$

خطوة 2.4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y + 7)}^{1} = {(\frac{x}{2})}^{2}$

خطوة 2.4.2.1.2

بسّط.

$y + 7 = {(\frac{x}{2})}^{2}$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

بسّط ${(\frac{x}{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{2}$ .

$y + 7 = \frac{x^{2}}{2^{2}}$

خطوة 2.4.3.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y + 7 = \frac{x^{2}}{4}$

خطوة 2.5

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$y = \frac{x^{2}}{4} - 7$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} - 7$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} - 7$ هي معكوس $f (x) = 2 \sqrt{x + 7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7}) = \frac{{(2 \sqrt{x + 7})}^{2}}{4} - 7$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{x + 7}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7}) = \frac{2^{2} {\sqrt{x + 7}}^{2}}{4} - 7$

خطوة 4.2.3.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7}) = \frac{4 {\sqrt{x + 7}}^{2}}{4} - 7$

خطوة 4.2.3.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{x + 7}}^{2}$ بالصيغة $x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 7}$ في صورة ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7}) = \frac{4 {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - 7$

خطوة 4.2.3.1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7}) = \frac{4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - 7$

خطوة 4.2.3.1.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7}) = \frac{4 {(x + 7)}^{\frac{2}{2}}}{4} - 7$

خطوة 4.2.3.1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7}) = \frac{4 {(x + 7)}^{\frac{2}{2}}}{4} - 7$

خطوة 4.2.3.1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7}) = \frac{4 (x + 7)}{4} - 7$

خطوة 4.2.3.1.3.5

بسّط.

$f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7}) = \frac{4 (x + 7)}{4} - 7$

خطوة 4.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7}) = \frac{4 (x + 7)}{4} - 7$

خطوة 4.2.3.2.2

اقسِم $x + 7$ على $1$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7}) = x + 7 - 7$

خطوة 4.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 7 - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اطرح $7$ من $7$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7}) = x + 0$

خطوة 4.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x^{2}}{4} - 7)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} - 7) = 2 \sqrt{(\frac{x^{2}}{4} - 7) + 7}$

خطوة 4.3.3

أضف $- 7$ و $7$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} - 7) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 0}$

خطوة 4.3.4

أضف $\frac{x^{2}}{4}$ و $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} - 7) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4}}$

خطوة 4.3.5

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} - 7) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 4.3.6

أعِد كتابة $\frac{x^{2}}{2^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{x}{2})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} - 7) = 2 \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2}}$

خطوة 4.3.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (\frac{x^{2}}{4} - 7) = 2 (\frac{x}{2})$

خطوة 4.3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{2}}{4} - 7) = 2 (\frac{x}{2})$

خطوة 4.3.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{2}}{4} - 7) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} - 7$ هي معكوس $f (x) = 2 \sqrt{x + 7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} - 7$