الجبر الأمثلة

$y + 3 x = x^{2}$

خطوة 1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$y = x^{2} - 3 x$

خطوة 2

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أكمل المربع لـ $x^{2} - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 3$

$c = 0$

خطوة 2.1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.1.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 3}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$d = \frac{- 3}{2}$

خطوة 2.1.1.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{3}{2}$

خطوة 2.1.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 3)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.2.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{9}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.1.1.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{9}{4}$

خطوة 2.1.1.4.2.2

اطرح $\frac{9}{4}$ من $0$ .

$e = - \frac{9}{4}$

خطوة 2.1.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$

خطوة 2.1.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$

خطوة 2.2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 1$

$h = \frac{3}{2}$

$k = - \frac{9}{4}$

خطوة 2.3

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

خطوة 2.4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(\frac{3}{2}, - \frac{9}{4})$

خطوة 2.5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 2.5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4}$

خطوة 2.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 2.6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\frac{3}{2}, - 2)$

خطوة 2.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 2.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 2.8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = - \frac{5}{2}$

خطوة 2.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(\frac{3}{2}, - \frac{9}{4})$

البؤرة: $(\frac{3}{2}, - 2)$

محور التناظر: $x = \frac{3}{2}$

الدليل: $y = - \frac{5}{2}$

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(\frac{3}{2}, - \frac{9}{4})$

البؤرة: $(\frac{3}{2}, - 2)$

محور التناظر: $x = \frac{3}{2}$

الدليل: $y = - \frac{5}{2}$

خطوة 3

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = {(1)}^{2} - 3 \cdot 1$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 1 - 3 \cdot 1$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $- 3$ في $1$ .

$f (1) = 1 - 3$

خطوة 3.2.2

اطرح $3$ من $1$ .

$f (1) = - 2$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $- 2$ .

$- 2$

خطوة 3.3

قيمة $y$ عند $x = 1$ تساوي $- 2$ .

$y = - 2$

خطوة 3.4

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = {(0)}^{2} - 3 \cdot 0$

خطوة 3.5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 0 - 3 \cdot 0$

خطوة 3.5.1.2

اضرب $- 3$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

خطوة 3.5.2

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = 0$

خطوة 3.5.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 3.6

قيمة $y$ عند $x = 0$ تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 3.7

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = {(3)}^{2} - 3 \cdot 3$

خطوة 3.8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = 9 - 3 \cdot 3$

خطوة 3.8.1.2

اضرب $- 3$ في $3$ .

$f (3) = 9 - 9$

خطوة 3.8.2

اطرح $9$ من $9$ .

$f (3) = 0$

خطوة 3.8.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 3.9

قيمة $y$ عند $x = 3$ تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 3.10

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = {(4)}^{2} - 3 \cdot 4$

خطوة 3.11

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f (4) = 16 - 3 \cdot 4$

خطوة 3.11.1.2

اضرب $- 3$ في $4$ .

$f (4) = 16 - 12$

خطوة 3.11.2

اطرح $12$ من $16$ .

$f (4) = 4$

خطوة 3.11.3

الإجابة النهائية هي $4$ .

$4$

خطوة 3.12

قيمة $y$ عند $x = 4$ تساوي $4$ .

$y = 4$

خطوة 3.13

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & - 2 \\ \frac{3}{2} & - \frac{9}{4} \\ 3 & 0 \\ 4 & 4 \end{array}$

خطوة 4

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(\frac{3}{2}, - \frac{9}{4})$

البؤرة: $(\frac{3}{2}, - 2)$

محور التناظر: $x = \frac{3}{2}$

الدليل: $y = - \frac{5}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & - 2 \\ \frac{3}{2} & - \frac{9}{4} \\ 3 & 0 \\ 4 & 4 \end{array}$

خطوة 5