الجبر الأمثلة

$\frac{\log_{8} (2) + \log_{81} (3)}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أساس اللوغاريتم $8$ لـ $2$ هو $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\frac{1}{3} + \log_{81} (3)}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

خطوة 1.2

أساس اللوغاريتم $81$ لـ $3$ هو $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

خطوة 1.3

لكتابة $\frac{1}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

خطوة 1.4

لكتابة $\frac{1}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

خطوة 1.5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

خطوة 1.5.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{\frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

خطوة 1.5.3

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

خطوة 1.5.4

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

خطوة 1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{4 + 3}{12}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

خطوة 1.7

أضف $4$ و $3$ .

$\frac{\frac{7}{12}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

خطوة 2

أساس اللوغاريتم $\sqrt{3}$ لـ $27$ هو $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$\frac{\frac{7}{12}}{\log_{\sqrt{3}} (27) = x}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\log_{\sqrt{3}} (27) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$\frac{\frac{7}{12}}{{\sqrt{3}}^{x} = 27}$

خطوة 2.3

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$\frac{\frac{7}{12}}{{\sqrt{3}}^{x} = {\sqrt{3}}^{6}}$

خطوة 2.4

بما أن العددين متساويان في الأساس، تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$\frac{\frac{7}{12}}{x = 6}$

خطوة 2.5

المتغير $x$ يساوي $6$ .

$\frac{\frac{7}{12}}{6}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{6}$

خطوة 4

اضرب $\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{7}{12}$ في $\frac{1}{6}$ .

$\frac{7}{12 \cdot 6}$

خطوة 4.2

اضرب $12$ في $6$ .

$\frac{7}{72}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{7}{72}$

الصيغة العشرية:

$0.097\overline{2}$