الجبر الأمثلة

$x^{2} + x - 1 > 0$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} + x - 1 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 1$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

أضف $1$ و $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}$

خطوة 5

وحّد الحلول.

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

خطوة 6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{2} < x < - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

$x > - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 7.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

${(- 4)}^{2} - 4 - 1 > 0$

خطوة 7.1.3

الطرف الأيسر $11$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 7.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{1 + \sqrt{5}}{2} < x < - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{1 + \sqrt{5}}{2} < x < - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 7.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

${(0)}^{2} + 0 - 1 > 0$

خطوة 7.2.3

الطرف الأيسر $- 1$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 7.3

اختبر قيمة في الفترة $x > - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 7.3.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

${(3)}^{2} + 3 - 1 > 0$

خطوة 7.3.3

الطرف الأيسر $11$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 7.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ صحيحة

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{2} < x < - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ خطأ

$x > - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ صحيحة

$x < - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ صحيحة

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{2} < x < - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ خطأ

$x > - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ صحيحة

خطوة 8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ أو $x > - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - \frac{1 + \sqrt{5}}{2} or x > - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}) \cup (- \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, \infty)$

خطوة 10