الجبر الأمثلة

$\sqrt{x + 10} - 1 = x$

خطوة 1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{x + 10} = x + 1$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x + 10}}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 10}$ في صورة ${(x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x + 10)}^{1} = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$x + 10 = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(x + 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(x + 1)}^{2}$ بالصيغة $(x + 1) (x + 1)$ .

$x + 10 = (x + 1) (x + 1)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(x + 1) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 10 = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 10 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 10 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x + 10 = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x + 10 = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$x + 10 = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $1$ في $1$ .

$x + 10 = x^{2} + x + x + 1$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف $x$ و $x$ .

$x + 10 = x^{2} + 2 x + 1$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} + 2 x + 1 = x + 10$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 2 x + 1 - x = 10$

خطوة 4.2.2

اطرح $x$ من $2 x$ .

$x^{2} + x + 1 = 10$

خطوة 4.3

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + x + 1 - 10 = 0$

خطوة 4.3.2

اطرح $10$ من $1$ .

$x^{2} + x - 9 = 0$

خطوة 4.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 1$ و $c = - 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 9$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.3

أضف $1$ و $36$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2}$

خطوة 4.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 - \sqrt{37}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{37}}{2}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{x + 10} - 1 = x$ صحيحة.

$x = - \frac{1 - \sqrt{37}}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{1 - \sqrt{37}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.54138126 \dots$