الجبر الأمثلة

$(5 x^{5} - 1) \div (5 x + 5)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $5 x^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $5 x$ .

$x^{4}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{4}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $5 x^{5} + 5 x^{4}$

$x^{4}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{4}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{4}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 5 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $5 x$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 5 x^{4} - 5 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $5 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $5 x$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $5 x^{3} + 5 x^{2}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

خطوة 16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

خطوة 17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 5 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $5 x$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

خطوة 18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

خطوة 19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 5 x^{2} - 5 x$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

خطوة 20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

خطوة 21

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$1$

خطوة 22

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $5 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $5 x$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$1$

خطوة 23

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$1$

$5 x$

$5$

خطوة 24

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $5 x + 5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$1$

$5 x$

$5$

خطوة 25

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$1$

$5 x$

$5$

$6$

خطوة 26

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1 - \frac{6}{5 x + 5}$