الجبر الأمثلة

${(\frac{1}{3})}^{2 x - 5} = 120$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({(\frac{1}{3})}^{2 x - 5}) = \ln (120)$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $\ln ({(\frac{1}{3})}^{2 x - 5})$ بنقل $2 x - 5$ خارج اللوغاريتم.

$(2 x - 5) \ln (\frac{1}{3}) = \ln (120)$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\ln (\frac{1}{3})$ بالصيغة $\ln (1) - \ln (3)$ .

$(2 x - 5) (\ln (1) - \ln (3)) = \ln (120)$

خطوة 2.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$(2 x - 5) (0 - \ln (3)) = \ln (120)$

خطوة 2.4

اطرح $\ln (3)$ من $0$ .

$(2 x - 5) (- \ln (3)) = \ln (120)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $(2 x - 5) (- \ln (3))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (- \ln (3)) - 5 (- \ln (3)) = \ln (120)$

خطوة 3.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 x \ln (3) - 5 (- \ln (3)) = \ln (120)$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$- 2 x \ln (3) + 5 \ln (3) = \ln (120)$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$- 2 x \ln (3) + 5 \ln (3) - \ln (120) = 0$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $5 \ln (3)$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x \ln (3) - \ln (120) = - 5 \ln (3)$

خطوة 5.2

أضف $\ln (120)$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 x \ln (3) = - 5 \ln (3) + \ln (120)$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $- 2 x \ln (3) = - 5 \ln (3) + \ln (120)$ على $- 2 \ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $- 2 x \ln (3) = - 5 \ln (3) + \ln (120)$ على $- 2 \ln (3)$ .

$\frac{- 2 x \ln (3)}{- 2 \ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x \ln (3)}{- 2 \ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

خطوة 6.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

خطوة 6.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

خطوة 6.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 5}{- 2} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

خطوة 6.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

خطوة 6.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{5}{2} - \frac{\ln (120)}{2 \ln (3)}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{5}{2} - \frac{\ln (120)}{2 \ln (3)}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.32111860 \dots$