الجبر الأمثلة

${(3 x - 8)}^{2} = 3 x^{2} - 8 x$

خطوة 1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$3 x^{2} - 8 x = {(3 x - 8)}^{2}$

خطوة 2

بسّط ${(3 x - 8)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة ${(3 x - 8)}^{2}$ بالصيغة $(3 x - 8) (3 x - 8)$ .

$3 x^{2} - 8 x = (3 x - 8) (3 x - 8)$

خطوة 2.2

وسّع $(3 x - 8) (3 x - 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} - 8 x = 3 x (3 x - 8) - 8 (3 x - 8)$

خطوة 2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} - 8 x = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 8 - 8 (3 x - 8)$

خطوة 2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} - 8 x = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 8 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 8$

خطوة 2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 x^{2} - 8 x = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 8 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 8$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$3 x^{2} - 8 x = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 8 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 8$

خطوة 2.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$3 x^{2} - 8 x = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 8 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 8$

خطوة 2.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$3 x^{2} - 8 x = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 8 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 8$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $- 8$ في $3$ .

$3 x^{2} - 8 x = 9 x^{2} - 24 x - 8 (3 x) - 8 \cdot - 8$

خطوة 2.3.1.5

اضرب $3$ في $- 8$ .

$3 x^{2} - 8 x = 9 x^{2} - 24 x - 24 x - 8 \cdot - 8$

خطوة 2.3.1.6

اضرب $- 8$ في $- 8$ .

$3 x^{2} - 8 x = 9 x^{2} - 24 x - 24 x + 64$

خطوة 2.3.2

اطرح $24 x$ من $- 24 x$ .

$3 x^{2} - 8 x = 9 x^{2} - 48 x + 64$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $9 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$3 x^{2} - 8 x - 9 x^{2} = - 48 x + 64$

خطوة 3.2

أضف $48 x$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x^{2} - 8 x - 9 x^{2} + 48 x = 64$

خطوة 3.3

اطرح $9 x^{2}$ من $3 x^{2}$ .

$- 6 x^{2} - 8 x + 48 x = 64$

خطوة 3.4

أضف $- 8 x$ و $48 x$ .

$- 6 x^{2} + 40 x = 64$

خطوة 4

اطرح $64$ من كلا المتعادلين.

$- 6 x^{2} + 40 x - 64 = 0$

خطوة 5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 6 x^{2} + 40 x - 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 6 x^{2}$ .

$- 2 (3 x^{2}) + 40 x - 64 = 0$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $- 2$ من $40 x$ .

$- 2 (3 x^{2}) - 2 (- 20 x) - 64 = 0$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $- 2$ من $- 64$ .

$- 2 (3 x^{2}) - 2 (- 20 x) - 2 \cdot 32 = 0$

خطوة 5.1.4

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (3 x^{2}) - 2 (- 20 x)$ .

$- 2 (3 x^{2} - 20 x) - 2 \cdot 32 = 0$

خطوة 5.1.5

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (3 x^{2} - 20 x) - 2 (32)$ .

$- 2 (3 x^{2} - 20 x + 32) = 0$

خطوة 5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot 32 = 96$ ومجموعهما $b = - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 20$ من $- 20 x$ .

$- 2 (3 x^{2} - 20 x + 32) = 0$

خطوة 5.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 20$ في صورة $- 8$ زائد $- 12$

$- 2 (3 x^{2} + (- 8 - 12) x + 32) = 0$

خطوة 5.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 (3 x^{2} - 8 x - 12 x + 32) = 0$

خطوة 5.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- 2 ((3 x^{2} - 8 x) - 12 x + 32) = 0$

خطوة 5.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- 2 (x (3 x - 8) - 4 (3 x - 8)) = 0$

خطوة 5.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x - 8$ .

$- 2 ((3 x - 8) (x - 4)) = 0$

خطوة 5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 2 (3 x - 8) (x - 4) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 x - 8 = 0$

$x - 4 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $3 x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $3 x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x - 8 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 8 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 8$

خطوة 7.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = 8$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 8$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

خطوة 7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

خطوة 7.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{8}{3}$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 8.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 2 (3 x - 8) (x - 4) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{8}{3}, 4$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{8}{3}, 4$

الصيغة العشرية:

$x = 2.\overline{6}, 4$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 2 \frac{2}{3}, 4$