الجبر الأمثلة

$\frac{6 x^{3} y^{2} - 6 x^{3}}{3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $6 x^{3}$ من $6 x^{3} y^{2} - 6 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $6 x^{3}$ من $6 x^{3} y^{2}$ .

$\frac{6 x^{3} (y^{2}) - 6 x^{3}}{3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $6 x^{3}$ من $- 6 x^{3}$ .

$\frac{6 x^{3} (y^{2}) + 6 x^{3} (- 1)}{3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $6 x^{3}$ من $6 x^{3} (y^{2}) + 6 x^{3} (- 1)$ .

$\frac{6 x^{3} (y^{2} - 1)}{3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{6 x^{3} (y^{2} - 1^{2})}{3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}}$

خطوة 1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = 1$ .

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $3 x^{3}$ من $3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $3 x^{3}$ من $3 x^{3} y^{3}$ .

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} (y^{3}) - 3 x^{3}}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $3 x^{3}$ من $- 3 x^{3}$ .

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} (y^{3}) + 3 x^{3} (- 1)}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $3 x^{3}$ من $3 x^{3} (y^{3}) + 3 x^{3} (- 1)$ .

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} (y^{3} - 1)}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} (y^{3} - 1^{3})}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = y$ و $b = 1$ .

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} ((y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2}))}$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $y$ في $1$ .

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))}$

خطوة 2.4.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} ((y - 1) (y^{2} + y + 1))}$

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

خطوة 3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $6 x^{3} (y + 1) (y - 1)$ .

$\frac{3 (2 x^{3} (y + 1) (y - 1))}{3 x^{3} (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{3} (y - 1) (y^{2} + y + 1)$ .

$\frac{3 (2 x^{3} (y + 1) (y - 1))}{3 ((x^{3} (y - 1)) (y^{2} + y + 1))}$

خطوة 3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (2 x^{3} (y + 1) (y - 1))}{3 ((x^{3} (y - 1)) (y^{2} + y + 1))}$

خطوة 3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{(x^{3} (y - 1)) (y^{2} + y + 1)}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{x^{3} (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(2 (y + 1)) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (y + 1)}{y^{2} + y + 1}$