الجبر الأمثلة

$\frac{2 x^{2} + 13 x + 15}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 15 = 30$ ومجموعهما $b = 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $13$ من $13 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 13 (x) + 15}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $13$ في صورة $3$ زائد $10$

$\frac{2 x^{2} + (3 + 10) x + 15}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} + 3 x + 10 x + 15}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 x^{2} + 3 x) + 10 x + 15}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (2 x + 3) + 5 (2 x + 3)}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

خطوة 1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 3$ .

$\frac{(2 x + 3) (x + 5)}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{(2 x + 3) (x + 5)}{{(2 x)}^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{(2 x + 3) (x + 5)}{{(2 x)}^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 x$ و $b = 3$ .

$\frac{(2 x + 3) (x + 5)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 9 = - 18$ ومجموعهما $b = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{(2 x + 3) (x + 5)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 (x) - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $3$ في صورة $- 3$ زائد $6$

$\frac{(2 x + 3) (x + 5)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + (- 3 + 6) x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 x + 3) (x + 5)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 x + 6 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 x + 3) (x + 5)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{(2 x^{2} - 3 x) + 6 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(2 x + 3) (x + 5)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{x (2 x - 3) + 3 (2 x - 3)}{x^{2} + 2 x - 15}$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 3$ .

$\frac{(2 x + 3) (x + 5)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 3)}{x^{2} + 2 x - 15}$

خطوة 4

حلّل $x^{2} + 2 x - 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 15$ ومجموعهما $2$ .

$- 3, 5$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(2 x + 3) (x + 5)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 3)}{(x - 3) (x + 5)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x + 5$ من $(2 x + 3) (x + 5)$ .

$\frac{(x + 5) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 3)}{(x - 3) (x + 5)}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $x + 5$ من $(x - 3) (x + 5)$ .

$\frac{(x + 5) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 3)}{(x + 5) (x - 3)}$

خطوة 5.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 5) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 3)}{(x + 5) (x - 3)}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x + 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 3)}{x - 3}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $2 x - 3$ من $(2 x + 3) (2 x - 3)$ .

$\frac{2 x + 3}{(2 x - 3) (2 x + 3)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 3)}{x - 3}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x + 3}{(2 x - 3) (2 x + 3)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 3)}{x - 3}$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x + 3}{2 x + 3} \cdot \frac{x + 3}{x - 3}$

خطوة 5.3

اضرب $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ في $\frac{x + 3}{x - 3}$ .

$\frac{(2 x + 3) (x + 3)}{(2 x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 x + 3) (x + 3)}{(2 x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 3}{x - 3}$