الجبر الأمثلة

$2 x^{2} + 3 = 4 x$

خطوة 1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + 3 - 4 x = 0$

خطوة 2

أعِد ترتيب الحدود.

$2 x^{2} - 4 x + 3 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = - 4$ و $c = 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 8$ في $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.3

اطرح $24$ من $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (8)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 8$ في $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.3

اطرح $24$ من $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (8)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.7

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{2 + i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 8$ في $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.3

اطرح $24$ من $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (8)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.7

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{2 - i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{2 + i \sqrt{2}}{2}, \frac{2 - i \sqrt{2}}{2}$