الجبر الأمثلة

$y = 6 - x^{3}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 6 - y^{3}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $6 - y^{3} = x$ .

$6 - y^{3} = x$

خطوة 2.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$- y^{3} = x - 6$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $- y^{3} = x - 6$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $- y^{3} = x - 6$ على $- 1$ .

$\frac{- y^{3}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y^{3}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

خطوة 2.3.2.2

اقسِم $y^{3}$ على $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{x}{- 1}$ .

$y^{3} = - 1 \cdot x + \frac{- 6}{- 1}$

خطوة 2.3.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot x$ بالصيغة $- x$ .

$y^{3} = - x + \frac{- 6}{- 1}$

خطوة 2.3.3.1.3

اقسِم $- 6$ على $- 1$ .

$y^{3} = - x + 6$

خطوة 2.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[3]{- x + 6}$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 6}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 6}$ هي معكوس $f (x) = 6 - x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (6 - x^{3})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (6 - x^{3}) = \sqrt[3]{- (6 - x^{3}) + 6}$

خطوة 4.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (6 - x^{3}) = \sqrt[3]{- 1 \cdot 6 + x^{3} + 6}$

خطوة 4.2.4

اضرب $- 1$ في $6$ .

$f^{- 1} (6 - x^{3}) = \sqrt[3]{- 6 + x^{3} + 6}$

خطوة 4.2.5

أضف $- 6$ و $6$ .

$f^{- 1} (6 - x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

خطوة 4.2.6

أضف $x^{3}$ و $0$ .

$f^{- 1} (6 - x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

خطوة 4.2.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (6 - x^{3}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\sqrt[3]{- x + 6})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 - {(\sqrt[3]{- x + 6})}^{3}$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{- x + 6}}^{3}$ بالصيغة $- x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{- x + 6}$ في صورة ${(- x + 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 - {({(- x + 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

خطوة 4.3.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 - {(- x + 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

خطوة 4.3.3.1.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 - {(- x + 6)}^{\frac{3}{3}}$

خطوة 4.3.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 - {(- x + 6)}^{\frac{3}{3}}$

خطوة 4.3.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 - (- x + 6)$

خطوة 4.3.3.1.5

بسّط.

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 - (- x + 6)$

خطوة 4.3.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 + x - 1 \cdot 6$

خطوة 4.3.3.3

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 + 1 x - 1 \cdot 6$

خطوة 4.3.3.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 + x - 1 \cdot 6$

خطوة 4.3.3.4

اضرب $- 1$ في $6$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 + x - 6$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $6 + x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اطرح $6$ من $6$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = x + 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 6}$ هي معكوس $f (x) = 6 - x^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 6}$