الجبر الأمثلة

$\frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3$ و $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + 6 x + 3^{2}} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 (x) + 9}{3 x - 9}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot 3}{3 x - 9}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot 3$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 x - 9}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $3$ من $3 x - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 (x) - 9}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 9$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 x + 3 \cdot - 3}$

خطوة 3.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 (x - 3)}$

خطوة 3.3

اجمع.

$\frac{(3 + x) (3 - x) (3 (x + 3))}{{(x + 3)}^{2} (3 (x - 3))}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 + x) (3 - x) (3 (x + 3))}{{(x + 3)}^{2} (3 (x - 3))}$

خطوة 3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(3 + x) (3 - x) (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

خطوة 3.5

احذِف العامل المشترك لـ $x + 3$ و ${(x + 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $x + 3$ من $(3 + x) (3 - x) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) ((3 + x) (3 - x))}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

خطوة 3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أخرِج العامل $x + 3$ من ${(x + 3)}^{2} (x - 3)$ .

$\frac{(x + 3) ((3 + x) (3 - x))}{(x + 3) ((x + 3) (x - 3))}$

خطوة 3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 3) ((3 + x) (3 - x))}{(x + 3) ((x + 3) (x - 3))}$

خطوة 3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 3.6

احذِف العامل المشترك لـ $3 + x$ و $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 3.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 3.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 - x}{x - 3}$

خطوة 3.7

احذِف العامل المشترك لـ $3 - x$ و $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- 3) - x}{x - 3}$

خطوة 3.7.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- 1 (- 3) - (x)}{x - 3}$

خطوة 3.7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 3 + x)}{x - 3}$

خطوة 3.7.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

خطوة 3.7.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

خطوة 3.7.6

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$- 1$