الجبر الأمثلة

$(30 - 2 x) (20 - 2 x) (x) = 1008$

خطوة 1

بسّط $(30 - 2 x) (20 - 2 x) (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وسّع $(30 - 2 x) (20 - 2 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(30 (20 - 2 x) - 2 x (20 - 2 x)) x = 1008$

خطوة 1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(30 \cdot 20 + 30 (- 2 x) - 2 x (20 - 2 x)) x = 1008$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(30 \cdot 20 + 30 (- 2 x) - 2 x \cdot 20 - 2 x (- 2 x)) x = 1008$

خطوة 1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اضرب $30$ في $20$ .

$(600 + 30 (- 2 x) - 2 x \cdot 20 - 2 x (- 2 x)) x = 1008$

خطوة 1.2.1.2

اضرب $- 2$ في $30$ .

$(600 - 60 x - 2 x \cdot 20 - 2 x (- 2 x)) x = 1008$

خطوة 1.2.1.3

اضرب $20$ في $- 2$ .

$(600 - 60 x - 40 x - 2 x (- 2 x)) x = 1008$

خطوة 1.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(600 - 60 x - 40 x - 2 \cdot - 2 x \cdot x) x = 1008$

خطوة 1.2.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.5.1

انقُل $x$ .

$(600 - 60 x - 40 x - 2 \cdot - 2 (x \cdot x)) x = 1008$

خطوة 1.2.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$(600 - 60 x - 40 x - 2 \cdot - 2 x^{2}) x = 1008$

خطوة 1.2.1.6

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$(600 - 60 x - 40 x + 4 x^{2}) x = 1008$

خطوة 1.2.2

اطرح $40 x$ من $- 60 x$ .

$(600 - 100 x + 4 x^{2}) x = 1008$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$600 x - 100 x \cdot x + 4 x^{2} x = 1008$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

انقُل $x$ .

$600 x - 100 (x \cdot x) + 4 x^{2} x = 1008$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$600 x - 100 x^{2} + 4 x^{2} x = 1008$

خطوة 1.4.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

انقُل $x$ .

$600 x - 100 x^{2} + 4 (x \cdot x^{2}) = 1008$

خطوة 1.4.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$600 x - 100 x^{2} + 4 (x^{1} x^{2}) = 1008$

خطوة 1.4.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$600 x - 100 x^{2} + 4 x^{1 + 2} = 1008$

خطوة 1.4.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$600 x - 100 x^{2} + 4 x^{3} = 1008$

خطوة 2

اطرح $1008$ من كلا المتعادلين.

$600 x - 100 x^{2} + 4 x^{3} - 1008 = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $4$ من $600 x - 100 x^{2} + 4 x^{3} - 1008$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $600 x$ .

$4 (150 x) - 100 x^{2} + 4 x^{3} - 1008 = 0$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 100 x^{2}$ .

$4 (150 x) + 4 (- 25 x^{2}) + 4 x^{3} - 1008 = 0$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{3}$ .

$4 (150 x) + 4 (- 25 x^{2}) + 4 (x^{3}) - 1008 = 0$

خطوة 3.1.4

أخرِج العامل $4$ من $- 1008$ .

$4 (150 x) + 4 (- 25 x^{2}) + 4 x^{3} + 4 \cdot - 252 = 0$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (150 x) + 4 (- 25 x^{2})$ .

$4 (150 x - 25 x^{2}) + 4 x^{3} + 4 \cdot - 252 = 0$

خطوة 3.1.6

أخرِج العامل $4$ من $4 (150 x - 25 x^{2}) + 4 x^{3}$ .

$4 (150 x - 25 x^{2} + x^{3}) + 4 \cdot - 252 = 0$

خطوة 3.1.7

أخرِج العامل $4$ من $4 (150 x - 25 x^{2} + x^{3}) + 4 \cdot - 252$ .

$4 (150 x - 25 x^{2} + x^{3} - 252) = 0$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب الحدود.

$4 (x^{3} - 25 x^{2} + 150 x - 252) = 0$

خطوة 3.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

حلّل $x^{3} - 25 x^{2} + 150 x - 252$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 252, \pm 2, \pm 126, \pm 3, \pm 84, \pm 4, \pm 63, \pm 6, \pm 42, \pm 7, \pm 36, \pm 9, \pm 28, \pm 12, \pm 21, \pm 14, \pm 18$

$q = \pm 1$

خطوة 3.3.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 252, \pm 2, \pm 126, \pm 3, \pm 84, \pm 4, \pm 63, \pm 6, \pm 42, \pm 7, \pm 36, \pm 9, \pm 28, \pm 12, \pm 21, \pm 14, \pm 18$

خطوة 3.3.1.3

عوّض بـ $3$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $3$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

عوّض بـ $3$ في متعدد الحدود.

$3^{3} - 25 \cdot 3^{2} + 150 \cdot 3 - 252$

خطوة 3.3.1.3.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$27 - 25 \cdot 3^{2} + 150 \cdot 3 - 252$

خطوة 3.3.1.3.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$27 - 25 \cdot 9 + 150 \cdot 3 - 252$

خطوة 3.3.1.3.4

اضرب $- 25$ في $9$ .

$27 - 225 + 150 \cdot 3 - 252$

خطوة 3.3.1.3.5

اطرح $225$ من $27$ .

$- 198 + 150 \cdot 3 - 252$

خطوة 3.3.1.3.6

اضرب $150$ في $3$ .

$- 198 + 450 - 252$

خطوة 3.3.1.3.7

أضف $- 198$ و $450$ .

$252 - 252$

خطوة 3.3.1.3.8

اطرح $252$ من $252$ .

$0$

خطوة 3.3.1.4

بما أن $3$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x - 3$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{3} - 25 x^{2} + 150 x - 252}{x - 3}$

خطوة 3.3.1.5

اقسِم $x^{3} - 25 x^{2} + 150 x - 252$ على $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$25 x^{2}$

$150 x$

$252$

خطوة 3.3.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$

خطوة 3.3.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

خطوة 3.3.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} - 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

خطوة 3.3.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$

خطوة 3.3.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$150 x$

خطوة 3.3.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 22 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$22 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$150 x$

خطوة 3.3.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$22 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$150 x$
					-	$22 x^{2}$	+	$66 x$

خطوة 3.3.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 22 x^{2} + 66 x$

				$x^{2}$	-	$22 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$150 x$
					+	$22 x^{2}$	-	$66 x$

خطوة 3.3.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$22 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$150 x$
					+	$22 x^{2}$	-	$66 x$
							+	$84 x$

خطوة 3.3.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	-	$22 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$150 x$
					+	$22 x^{2}$	-	$66 x$
							+	$84 x$	-	$252$

خطوة 3.3.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $84 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$22 x$	+	$84$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$150 x$
					+	$22 x^{2}$	-	$66 x$
							+	$84 x$	-	$252$

خطوة 3.3.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$22 x$	+	$84$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$150 x$
					+	$22 x^{2}$	-	$66 x$
							+	$84 x$	-	$252$
							+	$84 x$	-	$252$

خطوة 3.3.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $84 x - 252$

				$x^{2}$	-	$22 x$	+	$84$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$150 x$
					+	$22 x^{2}$	-	$66 x$
							+	$84 x$	-	$252$
							-	$84 x$	+	$252$

خطوة 3.3.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$22 x$	+	$84$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$150 x$
					+	$22 x^{2}$	-	$66 x$
							+	$84 x$	-	$252$
							-	$84 x$	+	$252$
										$0$

خطوة 3.3.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} - 22 x + 84$

خطوة 3.3.1.6

اكتب $x^{3} - 25 x^{2} + 150 x - 252$ في صورة مجموعة من العوامل.

$4 ((x - 3) (x^{2} - 22 x + 84)) = 0$

خطوة 3.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$4 (x - 3) (x^{2} - 22 x + 84) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x^{2} - 22 x + 84 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 22 x + 84$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x^{2} - 22 x + 84$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 22 x + 84 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 22 x + 84 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 22$ و $c = 84$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{22 \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 84)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

ارفع $- 22$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 1 \cdot 84}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 84$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 84}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $84$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 336}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.3

اطرح $336$ من $484$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.4

أعِد كتابة $148$ بالصيغة $2^{2} \cdot 37$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $148$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$

خطوة 6.2.3.3

بسّط $\frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$ .

$x = 11 \pm \sqrt{37}$

خطوة 6.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 11 + \sqrt{37}, 11 - \sqrt{37}$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $4 (x - 3) (x^{2} - 22 x + 84) = 0$ صحيحة.

$x = 3, 11 + \sqrt{37}, 11 - \sqrt{37}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 3, 11 + \sqrt{37}, 11 - \sqrt{37}$

الصيغة العشرية:

$x = 3, 17.08276253 \dots, 4.91723746 \dots$