الجبر الأمثلة

$\frac{9 x^{3} + 81 x^{2} + 126 x}{x^{2} - 4} \cdot \frac{4}{6 x^{2} + 12 x} \div \frac{x^{2} + 9 x + 14}{x^{2} - 4}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{9 x^{3} + 81 x^{2} + 126 x}{x^{2} - 4} \cdot \frac{4}{6 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $9 x$ من $9 x^{3} + 81 x^{2} + 126 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $9 x$ من $9 x^{3}$ .

$\frac{9 x (x^{2}) + 81 x^{2} + 126 x}{x^{2} - 4} \cdot \frac{4}{6 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $9 x$ من $81 x^{2}$ .

$\frac{9 x (x^{2}) + 9 x (9 x) + 126 x}{x^{2} - 4} \cdot \frac{4}{6 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $9 x$ من $126 x$ .

$\frac{9 x (x^{2}) + 9 x (9 x) + 9 x (14)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{4}{6 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $9 x$ من $9 x (x^{2}) + 9 x (9 x)$ .

$\frac{9 x (x^{2} + 9 x) + 9 x (14)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{4}{6 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $9 x$ من $9 x (x^{2} + 9 x) + 9 x (14)$ .

$\frac{9 x (x^{2} + 9 x + 14)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{4}{6 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

خطوة 2.2

حلّل $x^{2} + 9 x + 14$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $14$ ومجموعهما $9$ .

$2, 7$

خطوة 2.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{9 x ((x + 2) (x + 7))}{x^{2} - 4} \cdot \frac{4}{6 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

$\frac{9 x (x + 2) (x + 7)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{4}{6 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{9 x (x + 2) (x + 7)}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{4}{6 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{9 x (x + 2) (x + 7)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{4}{6 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $6 x$ من $6 x^{2} + 12 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $6 x$ من $6 x^{2}$ .

$\frac{9 x (x + 2) (x + 7)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{4}{6 x (x) + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $6 x$ من $12 x$ .

$\frac{9 x (x + 2) (x + 7)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{4}{6 x (x) + 6 x (2)} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $6 x$ من $6 x (x) + 6 x (2)$ .

$\frac{9 x (x + 2) (x + 7)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{4}{6 x (x + 2)} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $3 x (x + 2)$ من $9 x (x + 2) (x + 7)$ .

$\frac{3 x (x + 2) ((3) (x + 7))}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{4}{6 x (x + 2)} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $3 x (x + 2)$ من $6 x (x + 2)$ .

$\frac{3 x (x + 2) ((3) (x + 7))}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{4}{3 x (x + 2) (2)} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

خطوة 4.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x (x + 2) ((3) (x + 7))}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{4}{3 x (x + 2) \cdot 2} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

خطوة 4.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(3) (x + 7)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{4}{2} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{(3) (x + 7)}{(x + 2) (x - 2)}$ في $\frac{4}{2}$ .

$\frac{(3) (x + 7) \cdot 4}{(x + 2) (x - 2) \cdot 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

خطوة 4.4

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{12 (x + 7)}{(x + 2) (x - 2) \cdot 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

خطوة 4.5

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $2$ من $12 (x + 7)$ .

$\frac{2 (6 (x + 7))}{(x + 2) (x - 2) \cdot 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

خطوة 4.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $(x + 2) (x - 2) \cdot 2$ .

$\frac{2 (6 (x + 7))}{2 \cdot ((x + 2) (x - 2))} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

خطوة 4.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (6 (x + 7))}{2 \cdot ((x + 2) (x - 2))} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

خطوة 4.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 (x + 7)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{6 (x + 7)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} - 2^{2}}{x^{2} + 9 x + 14}$

خطوة 5.2

$\frac{6 (x + 7)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 9 x + 14}$

خطوة 6

حلّل $x^{2} + 9 x + 14$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

$2, 7$

خطوة 6.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{6 (x + 7)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 7)}$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $x + 7$ من $6 (x + 7)$ .

$\frac{(x + 7) \cdot 6}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 7)}$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $x + 7$ من $(x + 2) (x + 7)$ .

$\frac{(x + 7) \cdot 6}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 7) (x + 2)}$

خطوة 7.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 7) \cdot 6}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 7) (x + 2)}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $(x + 2) (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

خطوة 7.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$6 \frac{1}{x + 2}$

خطوة 7.3

اجمع $6$ و $\frac{1}{x + 2}$ .

$\frac{6}{x + 2}$