الجبر الأمثلة

${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 26$ $x + y = - 7$

خطوة 1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x = - 7 - y$

${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 26$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 7 - y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في ${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 26$ بـ $- 7 - y$ .

${((- 7 - y) + 1)}^{2} + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${((- 7 - y) + 1)}^{2} + y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أضف $- 7$ و $1$ .

${(- y - 6)}^{2} + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

خطوة 2.2.1.1.2

أعِد كتابة ${(- y - 6)}^{2}$ بالصيغة $(- y - 6) (- y - 6)$ .

$(- y - 6) (- y - 6) + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

خطوة 2.2.1.1.3

وسّع $(- y - 6) (- y - 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- y (- y - 6) - 6 (- y - 6) + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- y (- y) - y \cdot - 6 - 6 (- y - 6) + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- y (- y) - y \cdot - 6 - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

$- y (- y) - y \cdot - 6 - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

خطوة 2.2.1.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot - 6 - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

خطوة 2.2.1.1.4.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.1.2.1

انقُل $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot - 6 - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

خطوة 2.2.1.1.4.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 6 - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 6 - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

خطوة 2.2.1.1.4.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y^{2} - y \cdot - 6 - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

خطوة 2.2.1.1.4.1.4

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$y^{2} - y \cdot - 6 - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

خطوة 2.2.1.1.4.1.5

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$y^{2} + 6 y - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

خطوة 2.2.1.1.4.1.6

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$y^{2} + 6 y + 6 y - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

خطوة 2.2.1.1.4.1.7

اضرب $- 6$ في $- 6$ .

$y^{2} + 6 y + 6 y + 36 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

$y^{2} + 6 y + 6 y + 36 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

خطوة 2.2.1.1.4.2

أضف $6 y$ و $6 y$ .

$y^{2} + 12 y + 36 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

$y^{2} + 12 y + 36 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

$y^{2} + 12 y + 36 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

خطوة 2.2.1.2

أضف $y^{2}$ و $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 12 y + 36 = 26$

$x = - 7 - y$

$2 y^{2} + 12 y + 36 = 26$

$x = - 7 - y$

$2 y^{2} + 12 y + 36 = 26$

$x = - 7 - y$

$2 y^{2} + 12 y + 36 = 26$

$x = - 7 - y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $2 y^{2} + 12 y + 36 = 26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $26$ من كلا المتعادلين.

$2 y^{2} + 12 y + 36 - 26 = 0$

$x = - 7 - y$

خطوة 3.2

اطرح $26$ من $36$ .

$2 y^{2} + 12 y + 10 = 0$

$x = - 7 - y$

خطوة 3.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y^{2} + 12 y + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y^{2}$ .

$2 (y^{2}) + 12 y + 10 = 0$

$x = - 7 - y$

خطوة 3.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $12 y$ .

$2 (y^{2}) + 2 (6 y) + 10 = 0$

$x = - 7 - y$

خطوة 3.3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$2 y^{2} + 2 (6 y) + 2 \cdot 5 = 0$

$x = - 7 - y$

خطوة 3.3.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 y^{2} + 2 (6 y)$ .

$2 (y^{2} + 6 y) + 2 \cdot 5 = 0$

$x = - 7 - y$

خطوة 3.3.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (y^{2} + 6 y) + 2 \cdot 5$ .

$2 (y^{2} + 6 y + 5) = 0$

$x = - 7 - y$

$2 (y^{2} + 6 y + 5) = 0$

$x = - 7 - y$

خطوة 3.3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

حلّل $y^{2} + 6 y + 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $5$ ومجموعهما $6$ .

$1, 5$

$x = - 7 - y$

خطوة 3.3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$2 ((y + 1) (y + 5)) = 0$

$x = - 7 - y$

$2 ((y + 1) (y + 5)) = 0$

$x = - 7 - y$

خطوة 3.3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (y + 1) (y + 5) = 0$

$x = - 7 - y$

$2 (y + 1) (y + 5) = 0$

$x = - 7 - y$

$2 (y + 1) (y + 5) = 0$

$x = - 7 - y$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y + 1 = 0$

$y + 5 = 0$

$x = - 7 - y$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $y + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $y + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 1 = 0$

$x = - 7 - y$

خطوة 3.5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y = - 1$

$x = - 7 - y$

$y = - 1$

$x = - 7 - y$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $y + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $y + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 5 = 0$

$x = - 7 - y$

خطوة 3.6.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$y = - 5$

$x = - 7 - y$

$y = - 5$

$x = - 7 - y$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (y + 1) (y + 5) = 0$ صحيحة.

$y = - 1, - 5$

$x = - 7 - y$

$y = - 1, - 5$

$x = - 7 - y$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - 7 - y$ بـ $- 1$ .

$x = - 7 - (- 1)$

$y = - 1$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- 7 - (- 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = - 7 + 1$

$y = - 1$

خطوة 4.2.1.2

أضف $- 7$ و $1$ .

$x = - 6$

$y = - 1$

$x = - 6$

$y = - 1$

$x = - 6$

$y = - 1$

$x = - 6$

$y = - 1$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 5$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - 7 - y$ بـ $- 5$ .

$x = - 7 - (- 5)$

$y = - 5$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $- 7 - (- 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$x = - 7 + 5$

$y = - 5$

خطوة 5.2.1.2

أضف $- 7$ و $5$ .

$x = - 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

$y = - 5$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 6, - 1)$

$(- 2, - 5)$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- 6, - 1), (- 2, - 5)$

صيغة المعادلة:

$x = - 6, y = - 1$

$x = - 2, y = - 5$

خطوة 8