الجبر الأمثلة

$2 x - 5 y = 10$ $3 x + y = 15$

خطوة 1

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $y$ متعاكسة.

$2 x - 5 y = 10$

$(5) \cdot (3 x + y) = (5) (15)$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بسّط $(5) \cdot (3 x + y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x - 5 y = 10$

$5 (3 x) + 5 y = (5) (15)$

خطوة 1.2.1.1.2

اضرب $3$ في $5$ .

$2 x - 5 y = 10$

$15 x + 5 y = (5) (15)$

$2 x - 5 y = 10$

$15 x + 5 y = (5) (15)$

$2 x - 5 y = 10$

$15 x + 5 y = (5) (15)$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اضرب $5$ في $15$ .

$2 x - 5 y = 10$

$15 x + 5 y = 75$

$2 x - 5 y = 10$

$15 x + 5 y = 75$

$2 x - 5 y = 10$

$15 x + 5 y = 75$

خطوة 1.3

اجمع المعادلتين معًا لحذف $y$ من النظام.

		$2$	$x$	$-$	$5$	$y$	$=$	$1$	$0$
$+$	$1$	$5$	$x$	$+$	$5$	$y$	$=$	$7$	$5$
	$1$	$7$	$x$				$=$	$8$	$5$

خطوة 1.4

اقسِم كل حد في $17 x = 85$ على $17$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اقسِم كل حد في $17 x = 85$ على $17$ .

$\frac{17 x}{17} = \frac{85}{17}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{17 x}{17} = \frac{85}{17}$

خطوة 1.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{85}{17}$

خطوة 1.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

اقسِم $85$ على $17$ .

$x = 5$

خطوة 1.5

عوّض بقيمة $x$ التي تم العثور عليها في إحدى المعادلات الأصلية، ثم أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

عوّض بقيمة $x$ التي تم العثور عليها في إحدى المعادلات الأصلية لإيجاد قيمة $y$ .

$2 (5) - 5 y = 10$

خطوة 1.5.2

اضرب $2$ في $5$ .

$10 - 5 y = 10$

خطوة 1.5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$- 5 y = 10 - 10$

خطوة 1.5.3.2

اطرح $10$ من $10$ .

$- 5 y = 0$

خطوة 1.5.4

اقسِم كل حد في $- 5 y = 0$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

اقسِم كل حد في $- 5 y = 0$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

خطوة 1.5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

خطوة 1.5.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{0}{- 5}$

خطوة 1.5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.3.1

اقسِم $0$ على $- 5$ .

$y = 0$

خطوة 1.6

يمكن تمثيل حل سلسلة المعادلات المستقلة كنقطة.

$(5, 0)$

خطوة 2

نظرًا إلى أن السلسلة بها نقطة تقاطع واحدة، فإن السلسلة مستقلة.

مستقل

خطوة 3

		$2$	$x$	$-$	$5$	$y$	$=$	$1$	$0$
$+$	$1$	$5$	$x$	$+$	$5$	$y$	$=$	$7$	$5$
	$1$	$7$	$x$				$=$	$8$	$5$

		$2$	$x$	$-$	$5$	$y$	$=$	$1$	$0$
$+$	$1$	$5$	$x$	$+$	$5$	$y$	$=$	$7$	$5$
	$1$	$7$	$x$				$=$	$8$	$5$

		$2$	$x$	$-$	$5$	$y$	$=$	$1$	$0$
$+$	$1$	$5$	$x$	$+$	$5$	$y$	$=$	$7$	$5$
	$1$	$7$	$x$				$=$	$8$	$5$