الجبر الأمثلة

$\sqrt{4 x} + \sqrt{6} = 12$

خطوة 1

اطرح $\sqrt{6}$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{4 x} = 12 - \sqrt{6}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{4 x}}^{2} = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4 x}$ في صورة ${(4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(4 x)}^{1} = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$4 x = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(12 - \sqrt{6})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(12 - \sqrt{6})}^{2}$ بالصيغة $(12 - \sqrt{6}) (12 - \sqrt{6})$ .

$4 x = (12 - \sqrt{6}) (12 - \sqrt{6})$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(12 - \sqrt{6}) (12 - \sqrt{6})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x = 12 (12 - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (12 - \sqrt{6})$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x = 12 \cdot 12 + 12 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (12 - \sqrt{6})$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x = 12 \cdot 12 + 12 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 12 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $12$ في $12$ .

$4 x = 144 + 12 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 12 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $- 1$ في $12$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 12 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $12$ في $- 1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.2

اضرب $\sqrt{6}$ في $1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.3

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 6^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 6$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف $144$ و $6$ .

$4 x = 150 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6}$

خطوة 3.3.1.3.3

اطرح $12 \sqrt{6}$ من $- 12 \sqrt{6}$ .

$4 x = 150 - 24 \sqrt{6}$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $4 x = 150 - 24 \sqrt{6}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $4 x = 150 - 24 \sqrt{6}$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{150}{4} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{150}{4} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{150}{4} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $150$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $150$ .

$x = \frac{2 (75)}{4} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

خطوة 4.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 75}{2 \cdot 2} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

خطوة 4.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 75}{2 \cdot 2} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

خطوة 4.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{75}{2} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

خطوة 4.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 24$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 24 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{75}{2} + \frac{4 (- 6 \sqrt{6})}{4}$

خطوة 4.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$x = \frac{75}{2} + \frac{4 (- 6 \sqrt{6})}{4 (1)}$

خطوة 4.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{75}{2} + \frac{4 (- 6 \sqrt{6})}{4 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{75}{2} + \frac{- 6 \sqrt{6}}{1}$

خطوة 4.3.1.2.2.4

اقسِم $- 6 \sqrt{6}$ على $1$ .

$x = \frac{75}{2} - 6 \sqrt{6}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{75}{2} - 6 \sqrt{6}$

الصيغة العشرية:

$x = 22.80306154 \dots$