الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{7 x + 2}{3} + 5$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{7 x + 2}{3} + 5$ في صورة معادلة.

$y = \frac{7 x + 2}{3} + 5$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{7 y + 2}{3} + 5$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{7 y + 2}{3} + 5 = x$ .

$\frac{7 y + 2}{3} + 5 = x$

خطوة 3.2

بسّط $\frac{7 y + 2}{3} + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 y + 2}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3} = x$

خطوة 3.2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اجمع $5$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 y + 2}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3} = x$

خطوة 3.2.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7 y + 2 + 5 \cdot 3}{3} = x$

خطوة 3.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اضرب $5$ في $3$ .

$\frac{7 y + 2 + 15}{3} = x$

خطوة 3.2.3.2

أضف $2$ و $15$ .

$\frac{7 y + 17}{3} = x$

خطوة 3.3

اضرب كلا الطرفين في $3$ .

$\frac{7 y + 17}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 y + 17}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

خطوة 3.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$7 y + 17 = x \cdot 3$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$7 y + 17 = 3 x$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اطرح $17$ من كلا المتعادلين.

$7 y = 3 x - 17$

خطوة 3.5.2

اقسِم كل حد في $7 y = 3 x - 17$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اقسِم كل حد في $7 y = 3 x - 17$ على $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{3 x}{7} + \frac{- 17}{7}$

خطوة 3.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 y}{7} = \frac{3 x}{7} + \frac{- 17}{7}$

خطوة 3.5.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{3 x}{7} + \frac{- 17}{7}$

خطوة 3.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}$ هي معكوس $f (x) = \frac{7 x + 2}{3} + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 2}{3} + 5)}{7} - \frac{17}{7}$

خطوة 5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 2}{3} + 5) - 17}{7}$

خطوة 5.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 2}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}) - 17}{7}$

خطوة 5.2.4.2

اجمع $5$ و $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 2}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}) - 17}{7}$

خطوة 5.2.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 2 + 5 \cdot 3}{3}) - 17}{7}$

خطوة 5.2.4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.4.1

اضرب $5$ في $3$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 2 + 15}{3}) - 17}{7}$

خطوة 5.2.4.4.2

أضف $2$ و $15$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 17}{3}) - 17}{7}$

خطوة 5.2.4.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 17}{3}) - 17}{7}$

خطوة 5.2.4.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{7 x + 17 - 17}{7}$

خطوة 5.2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $7 x + 17 - 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1.1

اطرح $17$ من $17$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{7 x + 0}{7}$

خطوة 5.2.5.1.2

أضف $7 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{7 x}{7}$

خطوة 5.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{7 x}{7}$

خطوة 5.2.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{7 (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) + 2}{3} + 5$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{7 (\frac{3 x}{7}) + 7 (- \frac{17}{7}) + 2}{3} + 5$

خطوة 5.3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{7 (\frac{3 x}{7}) + 7 (- \frac{17}{7}) + 2}{3} + 5$

خطوة 5.3.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 x + 7 (- \frac{17}{7}) + 2}{3} + 5$

خطوة 5.3.3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{17}{7}$ إلى بسط الكسر.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 x + 7 (\frac{- 17}{7}) + 2}{3} + 5$

خطوة 5.3.3.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 x + 7 (\frac{- 17}{7}) + 2}{3} + 5$

خطوة 5.3.3.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 x - 17 + 2}{3} + 5$

خطوة 5.3.3.1.4

أضف $- 17$ و $2$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 x - 15}{3} + 5$

خطوة 5.3.3.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 x - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.5.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 (x) - 15}{3} + 5$

خطوة 5.3.3.1.5.2

أخرِج العامل $3$ من $- 15$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 x + 3 \cdot - 5}{3} + 5$

خطوة 5.3.3.1.5.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 (x - 5)}{3} + 5$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 (x - 5)}{3} + 5$

خطوة 5.3.3.2.2

اقسِم $x - 5$ على $1$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = x - 5 + 5$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 5 + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أضف $- 5$ و $5$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}$ هي معكوس $f (x) = \frac{7 x + 2}{3} + 5$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}$