الجبر الأمثلة

$9 y^{2} - 25 x^{2} - 100 x - 108 y - 1 = 0$

خطوة 1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الزائد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$9 y^{2} - 25 x^{2} - 100 x - 108 y = 1$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $9 y^{2} - 108 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 9$

$b = - 108$

$c = 0$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 108}{2 \cdot 9}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 108$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 108$ .

$d = \frac{2 \cdot - 54}{2 \cdot 9}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 9$ .

$d = \frac{2 \cdot - 54}{2 (9)}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 54}{2 \cdot 9}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 54}{9}$

خطوة 1.2.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 54$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $9$ من $- 54$ .

$d = \frac{9 \cdot - 6}{9}$

خطوة 1.2.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $9$ من $9$ .

$d = \frac{9 \cdot - 6}{9 (1)}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{9 \cdot - 6}{9 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 6}{1}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.4

اقسِم $- 6$ على $1$ .

$d = - 6$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 108)}^{2}}{4 \cdot 9}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ارفع $- 108$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{11664}{4 \cdot 9}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $9$ .

$e = 0 - \frac{11664}{36}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اقسِم $11664$ على $36$ .

$e = 0 - 1 \cdot 324$

خطوة 1.2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $324$ .

$e = 0 - 324$

خطوة 1.2.4.2.2

اطرح $324$ من $0$ .

$e = - 324$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $9 {(y - 6)}^{2} - 324$ .

$9 {(y - 6)}^{2} - 324$

خطوة 1.3

استبدِل $9 y^{2} - 108 y$ بـ $9 {(y - 6)}^{2} - 324$ في المعادلة $9 y^{2} - 25 x^{2} - 100 x - 108 y = 1$ .

$9 {(y - 6)}^{2} - 324 - 25 x^{2} - 100 x = 1$

خطوة 1.4

انقُل $- 324$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $324$ إلى كلا الطرفين.

$9 {(y - 6)}^{2} - 25 x^{2} - 100 x = 1 + 324$

خطوة 1.5

أكمل المربع لـ $- 25 x^{2} - 100 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 25$

$b = - 100$

$c = 0$

خطوة 1.5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.5.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 100}{2 \cdot - 25}$

خطوة 1.5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 100$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 100$ .

$d = \frac{2 \cdot - 50}{2 \cdot - 25}$

خطوة 1.5.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 25$ .

$d = \frac{2 \cdot - 50}{2 (- 25)}$

خطوة 1.5.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 50}{2 \cdot - 25}$

خطوة 1.5.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 50}{- 25}$

خطوة 1.5.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 50$ و $- 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.2.1

أخرِج العامل $- 25$ من $- 50$ .

$d = \frac{- 25 (2)}{- 25}$

خطوة 1.5.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $- 25$ من $- 25$ .

$d = \frac{- 25 \cdot 2}{- 25 \cdot 1}$

خطوة 1.5.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{- 25 \cdot 2}{- 25 \cdot 1}$

خطوة 1.5.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{2}{1}$

خطوة 1.5.3.2.2.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$d = 2$

خطوة 1.5.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 100)}^{2}}{4 \cdot - 25}$

خطوة 1.5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1.1

ارفع $- 100$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{10000}{4 \cdot - 25}$

خطوة 1.5.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 25$ .

$e = 0 - \frac{10000}{- 100}$

خطوة 1.5.4.2.1.3

اقسِم $10000$ على $- 100$ .

$e = 0 - - 100$

خطوة 1.5.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 100$ .

$e = 0 + 100$

خطوة 1.5.4.2.2

أضف $0$ و $100$ .

$e = 100$

خطوة 1.5.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 25 {(x + 2)}^{2} + 100$ .

$- 25 {(x + 2)}^{2} + 100$

خطوة 1.6

استبدِل $- 25 x^{2} - 100 x$ بـ $- 25 {(x + 2)}^{2} + 100$ في المعادلة $9 y^{2} - 25 x^{2} - 100 x - 108 y = 1$ .

$9 {(y - 6)}^{2} - 25 {(x + 2)}^{2} + 100 = 1 + 324$

خطوة 1.7

انقُل $100$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $100$ إلى كلا الطرفين.

$9 {(y - 6)}^{2} - 25 {(x + 2)}^{2} = 1 + 324 - 100$

خطوة 1.8

بسّط $1 + 324 - 100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أضف $1$ و $324$ .

$9 {(y - 6)}^{2} - 25 {(x + 2)}^{2} = 325 - 100$

خطوة 1.8.2

اطرح $100$ من $325$ .

$9 {(y - 6)}^{2} - 25 {(x + 2)}^{2} = 225$

خطوة 1.9

اقسِم كل حد على $225$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{9 {(y - 6)}^{2}}{225} - \frac{25 {(x + 2)}^{2}}{225} = \frac{225}{225}$

خطوة 1.10

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{{(y - 6)}^{2}}{25} - \frac{{(x + 2)}^{2}}{9} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الزائد. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المُستخدمة لإيجاد رؤوس القطع الزائد وخطوط تقاربه.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل، $a$ .

$a = 5$

$b = 3$

$k = 6$

$h = - 2$

خطوة 4

أوجِد الرؤوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع زائد بجمع $a$ مع $k$ .

$(h, k + a)$

خطوة 4.2

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- 2, 11)$

خطوة 4.3

يمكن إيجاد الرأس الثاني لقطع زائد بطرح $a$ من $k$ .

$(h, k - a)$

خطوة 4.4

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- 2, 1)$

خطوة 4.5

تتبع رؤوس القطع الزائد صيغة $(h, k \pm a)$ . القطوع الزائدة لها رأسان.

$(- 2, 11), (- 2, 1)$

خطوة 5