الجبر الأمثلة

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$ $x + y - 1 = 0$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x - 1 = - y$

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$

خطوة 1.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - y + 1$

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- y + 1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في ${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$ بـ $- y + 1$ .

${((- y + 1) - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${((- y + 1) - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

اطرح $2$ من $1$ .

${(- y - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

خطوة 2.2.1.1.2

أعِد كتابة ${(- y - 1)}^{2}$ بالصيغة $(- y - 1) (- y - 1)$ .

$(- y - 1) (- y - 1) + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

خطوة 2.2.1.1.3

وسّع $(- y - 1) (- y - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- y (- y - 1) - 1 (- y - 1) + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

خطوة 2.2.1.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y - 1) + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

خطوة 2.2.1.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

خطوة 2.2.1.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

خطوة 2.2.1.1.4.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.1.2.1

انقُل $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

خطوة 2.2.1.1.4.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

خطوة 2.2.1.1.4.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

خطوة 2.2.1.1.4.1.4

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$y^{2} - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

خطوة 2.2.1.1.4.1.5

اضرب $- y \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.1.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y^{2} + 1 y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

خطوة 2.2.1.1.4.1.5.2

اضرب $y$ في $1$ .

$y^{2} + y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

خطوة 2.2.1.1.4.1.6

اضرب $- 1 (- y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.1.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y^{2} + y + 1 y - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

خطوة 2.2.1.1.4.1.6.2

اضرب $y$ في $1$ .

$y^{2} + y + y - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + y + y - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

خطوة 2.2.1.1.4.1.7

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y^{2} + y + y + 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + y + y + 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

خطوة 2.2.1.1.4.2

أضف $y$ و $y$ .

$y^{2} + 2 y + 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

خطوة 2.2.1.1.5

أعِد كتابة ${(y - 3)}^{2}$ بالصيغة $(y - 3) (y - 3)$ .

$y^{2} + 2 y + 1 + (y - 3) (y - 3) = 16$

$x = - y + 1$

خطوة 2.2.1.1.6

وسّع $(y - 3) (y - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} + 2 y + 1 + y (y - 3) - 3 (y - 3) = 16$

$x = - y + 1$

خطوة 2.2.1.1.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} + 2 y + 1 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3) = 16$

$x = - y + 1$

خطوة 2.2.1.1.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} + 2 y + 1 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 16$

$x = - y + 1$

خطوة 2.2.1.1.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.7.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 16$

$x = - y + 1$

خطوة 2.2.1.1.7.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $y$ .

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3 = 16$

$x = - y + 1$

خطوة 2.2.1.1.7.1.3

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} - 3 y - 3 y + 9 = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} - 3 y - 3 y + 9 = 16$

$x = - y + 1$

خطوة 2.2.1.1.7.2

اطرح $3 y$ من $- 3 y$ .

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} - 6 y + 9 = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} - 6 y + 9 = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} - 6 y + 9 = 16$

$x = - y + 1$

خطوة 2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أضف $y^{2}$ و $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 2 y + 1 - 6 y + 9 = 16$

$x = - y + 1$

خطوة 2.2.1.2.2

اطرح $6 y$ من $2 y$ .

$2 y^{2} - 4 y + 1 + 9 = 16$

$x = - y + 1$

خطوة 2.2.1.2.3

أضف $1$ و $9$ .

$2 y^{2} - 4 y + 10 = 16$

$x = - y + 1$

$2 y^{2} - 4 y + 10 = 16$

$x = - y + 1$

$2 y^{2} - 4 y + 10 = 16$

$x = - y + 1$

$2 y^{2} - 4 y + 10 = 16$

$x = - y + 1$

$2 y^{2} - 4 y + 10 = 16$

$x = - y + 1$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $2 y^{2} - 4 y + 10 = 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$2 y^{2} - 4 y + 10 - 16 = 0$

$x = - y + 1$

خطوة 3.2

اطرح $16$ من $10$ .

$2 y^{2} - 4 y - 6 = 0$

$x = - y + 1$

خطوة 3.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y^{2} - 4 y - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y^{2}$ .

$2 (y^{2}) - 4 y - 6 = 0$

$x = - y + 1$

خطوة 3.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4 y$ .

$2 (y^{2}) + 2 (- 2 y) - 6 = 0$

$x = - y + 1$

خطوة 3.3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$2 y^{2} + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 3 = 0$

$x = - y + 1$

خطوة 3.3.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 y^{2} + 2 (- 2 y)$ .

$2 (y^{2} - 2 y) + 2 \cdot - 3 = 0$

$x = - y + 1$

خطوة 3.3.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (y^{2} - 2 y) + 2 \cdot - 3$ .

$2 (y^{2} - 2 y - 3) = 0$

$x = - y + 1$

$2 (y^{2} - 2 y - 3) = 0$

$x = - y + 1$

خطوة 3.3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

حلّل $y^{2} - 2 y - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 3, 1$

$x = - y + 1$

خطوة 3.3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$2 ((y - 3) (y + 1)) = 0$

$x = - y + 1$

$2 ((y - 3) (y + 1)) = 0$

$x = - y + 1$

خطوة 3.3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (y - 3) (y + 1) = 0$

$x = - y + 1$

$2 (y - 3) (y + 1) = 0$

$x = - y + 1$

$2 (y - 3) (y + 1) = 0$

$x = - y + 1$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y - 3 = 0$

$y + 1 = 0$

$x = - y + 1$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $y - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $y - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 3 = 0$

$x = - y + 1$

خطوة 3.5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 3$

$x = - y + 1$

$y = 3$

$x = - y + 1$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $y + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $y + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 1 = 0$

$x = - y + 1$

خطوة 3.6.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y = - 1$

$x = - y + 1$

$y = - 1$

$x = - y + 1$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (y - 3) (y + 1) = 0$ صحيحة.

$y = 3, - 1$

$x = - y + 1$

$y = 3, - 1$

$x = - y + 1$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - y + 1$ بـ $3$ .

$x = - (3) + 1$

$y = 3$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- (3) + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$x = - 3 + 1$

$y = 3$

خطوة 4.2.1.2

أضف $- 3$ و $1$ .

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - y + 1$ بـ $- 1$ .

$x = - (- 1) + 1$

$y = - 1$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $- (- 1) + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1 + 1$

$y = - 1$

خطوة 5.2.1.2

أضف $1$ و $1$ .

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 2, 3)$

$(2, - 1)$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- 2, 3), (2, - 1)$

صيغة المعادلة:

$x = - 2, y = 3$

$x = 2, y = - 1$

خطوة 8