الجبر الأمثلة

${(6 x^{2} + 7 x)}^{2} - 4 (6 x^{2} + 7 x) - 5$

خطوة 1

لنفترض أن $u = 6 x^{2} + 7 x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $6 x^{2} + 7 x$ .

$u^{2} - 4 u - 5$

خطوة 2

حلّل $u^{2} - 4 u - 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 5$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 5, 1$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 5) (u + 1)$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $6 x^{2} + 7 x$ .

$(6 x^{2} + 7 x - 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 6 \cdot - 5 = - 30$ ومجموعهما $b = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 x$ .

$(6 x^{2} + 7 (x) - 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $7$ في صورة $- 3$ زائد $10$

$(6 x^{2} + (- 3 + 10) x - 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(6 x^{2} - 3 x + 10 x - 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

خطوة 4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$((6 x^{2} - 3 x) + 10 x - 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(3 x (2 x - 1) + 5 (2 x - 1)) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

خطوة 4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 6 \cdot 1 = 6$ ومجموعهما $b = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 x$ .

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x^{2} + 7 (x) + 1)$

خطوة 5.1.1.2

أعِد كتابة $7$ في صورة $1$ زائد $6$

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x^{2} + (1 + 6) x + 1)$

خطوة 5.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x^{2} + 1 x + 6 x + 1)$

خطوة 5.1.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x^{2} + x + 6 x + 1)$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 x - 1) (3 x + 5) ((6 x^{2} + x) + 6 x + 1)$

خطوة 5.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(2 x - 1) (3 x + 5) (x (6 x + 1) + 1 (6 x + 1))$

خطوة 5.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $6 x + 1$ .

$(2 x - 1) (3 x + 5) ((6 x + 1) (x + 1))$

خطوة 5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x + 1) (x + 1)$