الجبر الأمثلة

$x^{13} - 2 x^{12} - x^{11} + 2 x^{10} = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x^{10}$ من $x^{13} - 2 x^{12} - x^{11} + 2 x^{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x^{10}$ من $x^{13}$ .

$x^{10} x^{3} - 2 x^{12} - x^{11} + 2 x^{10} = 0$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x^{10}$ من $- 2 x^{12}$ .

$x^{10} x^{3} + x^{10} (- 2 x^{2}) - x^{11} + 2 x^{10} = 0$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x^{10}$ من $- x^{11}$ .

$x^{10} x^{3} + x^{10} (- 2 x^{2}) + x^{10} (- x) + 2 x^{10} = 0$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $x^{10}$ من $2 x^{10}$ .

$x^{10} x^{3} + x^{10} (- 2 x^{2}) + x^{10} (- x) + x^{10} \cdot 2 = 0$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $x^{10}$ من $x^{10} x^{3} + x^{10} (- 2 x^{2})$ .

$x^{10} (x^{3} - 2 x^{2}) + x^{10} (- x) + x^{10} \cdot 2 = 0$

خطوة 1.1.6

أخرِج العامل $x^{10}$ من $x^{10} (x^{3} - 2 x^{2}) + x^{10} (- x)$ .

$x^{10} (x^{3} - 2 x^{2} - x) + x^{10} \cdot 2 = 0$

خطوة 1.1.7

أخرِج العامل $x^{10}$ من $x^{10} (x^{3} - 2 x^{2} - x) + x^{10} \cdot 2$ .

$x^{10} (x^{3} - 2 x^{2} - x + 2) = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$x^{10} ((x^{3} - 2 x^{2}) - x + 2) = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x^{10} (x^{2} (x - 2) - (x - 2)) = 0$

خطوة 1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 2$ .

$x^{10} ((x - 2) (x^{2} - 1)) = 0$

خطوة 1.4

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x^{10} ((x - 2) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

خطوة 1.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$x^{10} ((x - 2) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

خطوة 1.5.1.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x^{10} ((x - 2) (x + 1) (x - 1)) = 0$

خطوة 1.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x^{10} (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{10} = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x^{10}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x^{10}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{10} = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{10} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt[10]{0}$

خطوة 3.2.2

بسّط $\pm \sqrt[10]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{10}$ .

$x = \pm \sqrt[10]{0^{10}}$

خطوة 3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 3.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 4.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 6.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{10} (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 2, - 1, 1$