الجبر الأمثلة

${(x^{2} + y^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 64 y^{2}$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

${(x^{2} + {(0)}^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 64 {(0)}^{2}$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط ${(x^{2} + {(0)}^{2} - 8 x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

${(x^{2} + 0 - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 64 {(0)}^{2}$

خطوة 1.2.1.2

أضف $x^{2}$ و $0$ .

${(x^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 64 {(0)}^{2}$

خطوة 1.2.2

بسّط $64 x^{2} + 64 {(0)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

${(x^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 64 \cdot 0$

خطوة 1.2.2.1.2

اضرب $64$ في $0$ .

${(x^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 0$

خطوة 1.2.2.2

أضف $64 x^{2}$ و $0$ .

${(x^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2}$

خطوة 1.2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اطرح $64 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

${(x^{2} - 8 x)}^{2} - 64 x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

أعِد كتابة ${(x^{2} - 8 x)}^{2}$ بالصيغة $(x^{2} - 8 x) (x^{2} - 8 x)$ .

$(x^{2} - 8 x) (x^{2} - 8 x) - 64 x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.2.2

وسّع $(x^{2} - 8 x) (x^{2} - 8 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} (x^{2} - 8 x) - 8 x (x^{2} - 8 x) - 64 x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) - 8 x (x^{2} - 8 x) - 64 x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.3.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.3.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2 + 2} + x^{2} (- 8 x) - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.2.3.1.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$x^{4} + x^{2} (- 8 x) - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.2.3.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{4} - 8 x^{2} x - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.2.3.1.3

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.3.1.3.1

انقُل $x$ .

$x^{4} - 8 (x \cdot x^{2}) - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.2.3.1.3.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.3.1.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} - 8 (x^{1} x^{2}) - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.2.3.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{4} - 8 x^{1 + 2} - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.2.3.1.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.2.3.1.4

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.3.1.4.1

انقُل $x^{2}$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 (x^{2} x) - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.2.3.1.4.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.3.1.4.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 (x^{2} x^{1}) - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.2.3.1.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{2 + 1} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.2.3.1.4.3

أضف $2$ و $1$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.2.3.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} - 8 \cdot - 8 x \cdot x - 64 x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.2.3.1.6

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.3.1.6.1

انقُل $x$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} - 8 \cdot - 8 (x \cdot x) - 64 x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.2.3.1.6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} - 8 \cdot - 8 x^{2} - 64 x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.2.3.1.7

اضرب $- 8$ في $- 8$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 64 x^{2} - 64 x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.2.3.2

اطرح $8 x^{3}$ من $- 8 x^{3}$ .

$x^{4} - 16 x^{3} + 64 x^{2} - 64 x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{4} - 16 x^{3} + 64 x^{2} - 64 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

اطرح $64 x^{2}$ من $64 x^{2}$ .

$x^{4} - 16 x^{3} + 0 = 0$

خطوة 1.2.3.3.2

أضف $x^{4} - 16 x^{3}$ و $0$ .

$x^{4} - 16 x^{3} = 0$

خطوة 1.2.4

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{4} - 16 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{4}$ .

$x^{3} x - 16 x^{3} = 0$

خطوة 1.2.4.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $- 16 x^{3}$ .

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 16 = 0$

خطوة 1.2.4.3

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} x + x^{3} \cdot - 16$ .

$x^{3} (x - 16) = 0$

خطوة 1.2.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{3} = 0$

$x - 16 = 0$

خطوة 1.2.6

عيّن قيمة العبارة $x^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

عيّن قيمة $x^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{3} = 0$

خطوة 1.2.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

خطوة 1.2.6.2.2

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 1.2.6.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 0$

خطوة 1.2.7

عيّن قيمة العبارة $x - 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

عيّن قيمة $x - 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 16 = 0$

خطوة 1.2.7.2

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 16$

خطوة 1.2.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{3} (x - 16) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 16$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (16, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

${({(0)}^{2} + y^{2} - 8 \cdot 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(0)}^{2} + y^{2} - 8 \cdot 0)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + {({(0)}^{2} + y^{2} - 8 \cdot 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

${({(0)}^{2} + y^{2} - 8 \cdot 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

خطوة 2.2.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

${(0 + y^{2} - 8 \cdot 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

خطوة 2.2.1.3.2

اضرب $- 8$ في $0$ .

${(0 + y^{2} + 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

خطوة 2.2.1.4

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $0 + y^{2} + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1.1

أضف $0$ و $y^{2}$ .

${(y^{2} + 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

خطوة 2.2.1.4.1.2

أضف $y^{2}$ و $0$ .

${(y^{2})}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

خطوة 2.2.1.4.2

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2 \cdot 2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

خطوة 2.2.1.4.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y^{4} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

خطوة 2.2.2

بسّط $64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y^{4} = 64 \cdot 0 + 64 y^{2}$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $64$ في $0$ .

$y^{4} = 0 + 64 y^{2}$

خطوة 2.2.2.2

أضف $0$ و $64 y^{2}$ .

$y^{4} = 64 y^{2}$

خطوة 2.2.3

اطرح $64 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$y^{4} - 64 y^{2} = 0$

خطوة 2.2.4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

أعِد كتابة $y^{4}$ بالصيغة ${(y^{2})}^{2}$ .

${(y^{2})}^{2} - 64 y^{2} = 0$

خطوة 2.2.4.2

لنفترض أن $u = y^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $y^{2}$ .

$u^{2} - 64 u = 0$

خطوة 2.2.4.3

أخرِج العامل $u$ من $u^{2} - 64 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.3.1

أخرِج العامل $u$ من $u^{2}$ .

$u \cdot u - 64 u = 0$

خطوة 2.2.4.3.2

أخرِج العامل $u$ من $- 64 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 64 = 0$

خطوة 2.2.4.3.3

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot u + u \cdot - 64$ .

$u (u - 64) = 0$

خطوة 2.2.4.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y^{2}$ .

$y^{2} (y^{2} - 64) = 0$

خطوة 2.2.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y^{2} = 0$

$y^{2} - 64 = 0$

خطوة 2.2.6

عيّن قيمة العبارة $y^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

عيّن قيمة $y^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y^{2} = 0$

خطوة 2.2.6.2

أوجِد قيمة $y$ في $y^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

خطوة 2.2.6.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.2.6.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \pm 0$

خطوة 2.2.6.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.2.7

عيّن قيمة العبارة $y^{2} - 64$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

عيّن قيمة $y^{2} - 64$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y^{2} - 64 = 0$

خطوة 2.2.7.2

أوجِد قيمة $y$ في $y^{2} - 64 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.2.1

أضف $64$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{2} = 64$

خطوة 2.2.7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{64}$

خطوة 2.2.7.2.3

بسّط $\pm \sqrt{64}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.2.3.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{8^{2}}$

خطوة 2.2.7.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \pm 8$

خطوة 2.2.7.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = 8$

خطوة 2.2.7.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - 8$

خطوة 2.2.7.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = 8, - 8$

خطوة 2.2.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $y^{2} (y^{2} - 64) = 0$ صحيحة.

$y = 0, 8, - 8$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0), (0, 8), (0, - 8)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (16, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0), (0, 8), (0, - 8)$

خطوة 4