الجبر الأمثلة

$\sqrt[5]{10^{2}} \cdot \sqrt[6]{10^{5}}$

خطوة 1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[6]{10^{5}}$

خطوة 2

ارفع $10$ إلى القوة $5$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[6]{100000}$

خطوة 3

اضرب $\sqrt[5]{100} \sqrt[6]{100000}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{100}$ في صورة $100^{\frac{1}{5}}$ .

$100^{\frac{1}{5}} \sqrt[6]{100000}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $100^{\frac{1}{5}}$ بالصيغة $100^{\frac{6}{30}}$ .

$100^{\frac{6}{30}} \sqrt[6]{100000}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة $100^{\frac{6}{30}}$ بالصيغة $\sqrt[30]{100^{6}}$ .

$\sqrt[30]{100^{6}} \sqrt[6]{100000}$

خطوة 3.1.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[6]{100000}$ في صورة $100000^{\frac{1}{6}}$ .

$\sqrt[30]{100^{6}} \cdot 100000^{\frac{1}{6}}$

خطوة 3.1.5

أعِد كتابة $100000^{\frac{1}{6}}$ بالصيغة $100000^{\frac{5}{30}}$ .

$\sqrt[30]{100^{6}} \cdot 100000^{\frac{5}{30}}$

خطوة 3.1.6

أعِد كتابة $100000^{\frac{5}{30}}$ بالصيغة $\sqrt[30]{100000^{5}}$ .

$\sqrt[30]{100^{6}} \sqrt[30]{100000^{5}}$

خطوة 3.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt[30]{100^{6} \cdot 100000^{5}}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$\sqrt[30]{{(10^{2})}^{6} \cdot 100000^{5}}$

خطوة 3.4

اضرب الأُسس في ${(10^{2})}^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[30]{10^{2 \cdot 6} \cdot 100000^{5}}$

خطوة 3.4.2

اضرب $2$ في $6$ .

$\sqrt[30]{10^{12} \cdot 100000^{5}}$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $100000$ بالصيغة $10^{5}$ .

$\sqrt[30]{10^{12} \cdot {(10^{5})}^{5}}$

خطوة 3.6

اضرب الأُسس في ${(10^{5})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[30]{10^{12} \cdot 10^{5 \cdot 5}}$

خطوة 3.6.2

اضرب $5$ في $5$ .

$\sqrt[30]{10^{12} \cdot 10^{25}}$

خطوة 3.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt[30]{10^{12 + 25}}$

خطوة 3.8

أضف $12$ و $25$ .

$\sqrt[30]{10^{37}}$

خطوة 4

أخرِج عامل $10^{30}$ .

$\sqrt[30]{10^{30} \cdot 10^{7}}$

خطوة 5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| 10 | \sqrt[30]{10^{7}}$

خطوة 6

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $10$ تساوي $10$ .

$10 \sqrt[30]{10^{7}}$

خطوة 7

ارفع $10$ إلى القوة $7$ .

$10 \sqrt[30]{10000000}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$10 \sqrt[30]{10000000}$

الصيغة العشرية:

$17.11328304 \dots$