الجبر الأمثلة

$(4 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 5 x + 8) \div (x^{2} - 2 x - 1)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

							$4 x^{2}$
	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$		$4 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$8$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x^{4} - 8 x^{3} - 4 x^{2}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$4 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x^{3} - 12 x^{2} - 6 x$

$4 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$4 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x$

$17 x^{2}$

$x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$4 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x$

$17 x^{2}$

$x$

$8$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $17 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$6 x$

$17$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x$

$17 x^{2}$

$x$

$8$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$4 x^{2}$

$6 x$

$17$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x$

$17 x^{2}$

$x$

$8$

$17 x^{2}$

$34 x$

$17$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $17 x^{2} - 34 x - 17$

$4 x^{2}$

$6 x$

$17$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x$

$17 x^{2}$

$x$

$8$

$17 x^{2}$

$34 x$

$17$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$4 x^{2}$

$6 x$

$17$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x$

$17 x^{2}$

$x$

$8$

$17 x^{2}$

$34 x$

$17$

$35 x$

$25$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$4 x^{2} + 6 x + 17 + \frac{35 x + 25}{x^{2} - 2 x - 1}$