الجبر الأمثلة

$| 7 - 2 y | - 8 \geq - 3$

خطوة 1

اكتب $| 7 - 2 y | - 8 \geq - 3$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$7 - 2 y \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $7$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 2 y \geq - 7$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $- 2 y \geq - 7$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 y \geq - 7$ على $- 2$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 2 y}{- 2} \leq \frac{- 7}{- 2}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 y}{- 2} \leq \frac{- 7}{- 2}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y \leq \frac{- 7}{- 2}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y \leq \frac{7}{2}$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $7 - 2 y$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$7 - 2 y - 8 \geq - 3$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$7 - 2 y < 0$

خطوة 1.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اطرح $7$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 2 y < - 7$

خطوة 1.5.2

اقسِم كل حد في $- 2 y < - 7$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 y < - 7$ على $- 2$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 2 y}{- 2} > \frac{- 7}{- 2}$

خطوة 1.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 y}{- 2} > \frac{- 7}{- 2}$

خطوة 1.5.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y > \frac{- 7}{- 2}$

خطوة 1.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y > \frac{7}{2}$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $7 - 2 y$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (7 - 2 y) - 8 \geq - 3$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} 7 - 2 y - 8 \geq - 3 & y \leq \frac{7}{2} \\ - (7 - 2 y) - 8 \geq - 3 & y > \frac{7}{2} \end{cases}$

خطوة 1.8

اطرح $8$ من $7$ .

${\begin{cases} - 2 y - 1 \geq - 3 & y \leq \frac{7}{2} \\ - (7 - 2 y) - 8 \geq - 3 & y > \frac{7}{2} \end{cases}$

خطوة 1.9

بسّط $- (7 - 2 y) - 8 \geq - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} - 2 y - 1 \geq - 3 & y \leq \frac{7}{2} \\ - 1 \cdot 7 - (- 2 y) - 8 \geq - 3 & y > \frac{7}{2} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.2

اضرب $- 1$ في $7$ .

${\begin{cases} - 2 y - 1 \geq - 3 & y \leq \frac{7}{2} \\ - 7 - (- 2 y) - 8 \geq - 3 & y > \frac{7}{2} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

${\begin{cases} - 2 y - 1 \geq - 3 & y \leq \frac{7}{2} \\ - 7 + 2 y - 8 \geq - 3 & y > \frac{7}{2} \end{cases}$

خطوة 1.9.2

اطرح $8$ من $- 7$ .

${\begin{cases} - 2 y - 1 \geq - 3 & y \leq \frac{7}{2} \\ 2 y - 15 \geq - 3 & y > \frac{7}{2} \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ في $- 2 y - 1 \geq - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- 2 y \geq - 3 + 1$

خطوة 2.1.2

أضف $- 3$ و $1$ .

$- 2 y \geq - 2$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- 2 y \geq - 2$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 y \geq - 2$ على $- 2$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 2 y}{- 2} \leq \frac{- 2}{- 2}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 y}{- 2} \leq \frac{- 2}{- 2}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y \leq \frac{- 2}{- 2}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $- 2$ على $- 2$ .

$y \leq 1$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $2 y - 15 \geq - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضِف $15$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$2 y \geq - 3 + 15$

خطوة 3.1.2

أضف $- 3$ و $15$ .

$2 y \geq 12$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $2 y \geq 12$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $2 y \geq 12$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{12}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{12}{2}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y \geq \frac{12}{2}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم $12$ على $2$ .

$y \geq 6$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$y \leq 1$ أو $y \geq 6$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$y \leq 1 or y \geq 6$

ترميز الفترة:

$(- \infty, 1] \cup [6, \infty)$

خطوة 6