الجبر الأمثلة

$3 {(t^{2} - 9)}^{2} + 16 (t^{2} - 9) = - 5$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 {(t^{2} - 9)}^{2} + 16 t^{2} + 16 \cdot - 9 = - 5$

خطوة 1.1.1.2

اضرب $16$ في $- 9$ .

$3 {(t^{2} - 9)}^{2} + 16 t^{2} - 144 = - 5$

خطوة 1.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$3 {(t^{2} - 9)}^{2} + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

خطوة 1.3

بسّط $3 {(t^{2} - 9)}^{2} + 16 t^{2} - 144 + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أعِد كتابة ${(t^{2} - 9)}^{2}$ بالصيغة $(t^{2} - 9) (t^{2} - 9)$ .

$3 ((t^{2} - 9) (t^{2} - 9)) + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

خطوة 1.3.1.2

وسّع $(t^{2} - 9) (t^{2} - 9)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (t^{2} (t^{2} - 9) - 9 (t^{2} - 9)) + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

خطوة 1.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (t^{2} t^{2} + t^{2} \cdot - 9 - 9 (t^{2} - 9)) + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

خطوة 1.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (t^{2} t^{2} + t^{2} \cdot - 9 - 9 t^{2} - 9 \cdot - 9) + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

خطوة 1.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.3.1.1

اضرب $t^{2}$ في $t^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.3.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 (t^{2 + 2} + t^{2} \cdot - 9 - 9 t^{2} - 9 \cdot - 9) + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

خطوة 1.3.1.3.1.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$3 (t^{4} + t^{2} \cdot - 9 - 9 t^{2} - 9 \cdot - 9) + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

خطوة 1.3.1.3.1.2

انقُل $- 9$ إلى يسار $t^{2}$ .

$3 (t^{4} - 9 \cdot t^{2} - 9 t^{2} - 9 \cdot - 9) + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

خطوة 1.3.1.3.1.3

اضرب $- 9$ في $- 9$ .

$3 (t^{4} - 9 t^{2} - 9 t^{2} + 81) + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

خطوة 1.3.1.3.2

اطرح $9 t^{2}$ من $- 9 t^{2}$ .

$3 (t^{4} - 18 t^{2} + 81) + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

خطوة 1.3.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$3 t^{4} + 3 (- 18 t^{2}) + 3 \cdot 81 + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

خطوة 1.3.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.5.1

اضرب $- 18$ في $3$ .

$3 t^{4} - 54 t^{2} + 3 \cdot 81 + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

خطوة 1.3.1.5.2

اضرب $3$ في $81$ .

$3 t^{4} - 54 t^{2} + 243 + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

خطوة 1.3.2

أضف $- 54 t^{2}$ و $16 t^{2}$ .

$3 t^{4} - 38 t^{2} + 243 - 144 + 5 = 0$

خطوة 1.3.3

اطرح $144$ من $243$ .

$3 t^{4} - 38 t^{2} + 99 + 5 = 0$

خطوة 1.3.4

أضف $99$ و $5$ .

$3 t^{4} - 38 t^{2} + 104 = 0$

خطوة 2

عوّض بـ $u = t^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$3 u^{2} - 38 u + 104 = 0$

$u = t^{2}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot 104 = 312$ ومجموعهما $b = - 38$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 38$ من $- 38 u$ .

$3 u^{2} - 38 u + 104 = 0$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $- 38$ في صورة $- 12$ زائد $- 26$

$3 u^{2} + (- 12 - 26) u + 104 = 0$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 u^{2} - 12 u - 26 u + 104 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(3 u^{2} - 12 u) - 26 u + 104 = 0$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$3 u (u - 4) - 26 (u - 4) = 0$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $u - 4$ .

$(u - 4) (3 u - 26) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 4 = 0$

$3 u - 26 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $u - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $u - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 4 = 0$

خطوة 5.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 4$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $3 u - 26$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $3 u - 26$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 u - 26 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $u$ في $3 u - 26 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $26$ إلى كلا المتعادلين.

$3 u = 26$

خطوة 6.2.2

اقسِم كل حد في $3 u = 26$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 u = 26$ على $3$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{26}{3}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 u}{3} = \frac{26}{3}$

خطوة 6.2.2.2.1.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u = \frac{26}{3}$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u - 4) (3 u - 26) = 0$ صحيحة.

$u = 4, \frac{26}{3}$

خطوة 8

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = t^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$t^{2} = 4$

${(t^{2})}^{1} = \frac{26}{3}$

خطوة 9

أوجِد قيمة $t$ في المعادلة الأولى.

$t^{2} = 4$

خطوة 10

أوجِد قيمة $t$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$t = \pm \sqrt{4}$

خطوة 10.2

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{2^{2}}$

خطوة 10.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$t = \pm 2$

خطوة 10.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$t = 2$

خطوة 10.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$t = - 2$

خطوة 10.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$t = 2, - 2$

خطوة 11

أوجِد قيمة $t$ في المعادلة الثانية.

${(t^{2})}^{1} = \frac{26}{3}$

خطوة 12

أوجِد قيمة $t$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احذِف الأقواس.

$t^{2} = \frac{26}{3}$

خطوة 12.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$t = \pm \sqrt{\frac{26}{3}}$

خطوة 12.3

بسّط $\pm \sqrt{\frac{26}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{26}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{3}}$

خطوة 12.3.2

اضرب $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 12.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 12.3.3.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 12.3.3.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 12.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 12.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 12.3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 12.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 12.3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 12.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 12.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 12.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{3}$

خطوة 12.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$t = \pm \frac{\sqrt{26 \cdot 3}}{3}$

خطوة 12.3.4.2

اضرب $26$ في $3$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{78}}{3}$

خطوة 12.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$t = \frac{\sqrt{78}}{3}$

خطوة 12.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$t = - \frac{\sqrt{78}}{3}$

خطوة 12.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$t = \frac{\sqrt{78}}{3}, - \frac{\sqrt{78}}{3}$

خطوة 13

حل $3 t^{4} - 38 t^{2} + 104 = 0$ هو $t = 2, - 2, \frac{\sqrt{78}}{3}, - \frac{\sqrt{78}}{3}$ .

$t = 2, - 2, \frac{\sqrt{78}}{3}, - \frac{\sqrt{78}}{3}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = 2, - 2, \frac{\sqrt{78}}{3}, - \frac{\sqrt{78}}{3}$

الصيغة العشرية:

$t = 2, - 2, 2.94392028 \dots, - 2.94392028 \dots$