الجبر الأمثلة

$343 = u^{3}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $u^{3} = 343$ .

$u^{3} = 343$

خطوة 2

اطرح $343$ من كلا المتعادلين.

$u^{3} - 343 = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $343$ بالصيغة $7^{3}$ .

$u^{3} - 7^{3} = 0$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = u$ و $b = 7$ .

$(u - 7) (u^{2} + u \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل $7$ إلى يسار $u$ .

$(u - 7) (u^{2} + 7 u + 7^{2}) = 0$

خطوة 3.3.2

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$(u - 7) (u^{2} + 7 u + 49) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 7 = 0$

$u^{2} + 7 u + 49 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $u - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $u - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 7 = 0$

خطوة 5.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 7$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $u^{2} + 7 u + 49$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $u^{2} + 7 u + 49$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u^{2} + 7 u + 49 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $u$ في $u^{2} + 7 u + 49 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 7$ و $c = 49$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 49)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $49$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 196}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.3

اطرح $196$ من $49$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 147}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 147$ بالصيغة $- 1 (147)$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 147}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (147)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$u = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.7

أعِد كتابة $147$ بالصيغة $7^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $49$ من $147$ .

$u = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{49 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$u = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$u = \frac{- 7 \pm i \cdot (7 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.9

انقُل $7$ إلى يسار $i$ .

$u = \frac{- 7 \pm 7 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{- 7 \pm 7 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = - \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u - 7) (u^{2} + 7 u + 49) = 0$ صحيحة.

$u = 7, - \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}$