الجبر الأمثلة

$f (x) = (6 x + 1) (x^{2} + 1) {(x + 1)}^{2}$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = (6 x + 1) (x^{2} + 1) {(x + 1)}^{2}$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $(6 x + 1) (x^{2} + 1) {(x + 1)}^{2} = 0$ .

$(6 x + 1) (x^{2} + 1) {(x + 1)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$6 x + 1 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

${(x + 1)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.3

عيّن قيمة العبارة $6 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عيّن قيمة $6 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$6 x + 1 = 0$

خطوة 1.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $6 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$6 x = - 1$

خطوة 1.2.3.2.2

اقسِم كل حد في $6 x = - 1$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $6 x = - 1$ على $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

خطوة 1.2.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

خطوة 1.2.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{6}$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $x^{2} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

خطوة 1.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 1$

خطوة 1.2.4.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

خطوة 1.2.4.2.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i$

خطوة 1.2.4.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i$

خطوة 1.2.4.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i$

خطوة 1.2.4.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i, - i$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة ${(x + 1)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة ${(x + 1)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x + 1)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 1.2.5.2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 1.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(6 x + 1) (x^{2} + 1) {(x + 1)}^{2} = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{1}{6}, i, - i, - 1$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- \frac{1}{6}, 0), (- 1, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 1) {((0) + 1)}^{2}$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = (6 (0) + 1) (0^{2} + 1) {((0) + 1)}^{2}$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = (6 (0) + 1) (0^{2} + 1) {(0 + 1)}^{2}$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 1) {((0) + 1)}^{2}$

خطوة 2.2.4

بسّط $(6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 1) {((0) + 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

اضرب $6$ في $0$ .

$y = (0 + 1) ({(0)}^{2} + 1) {((0) + 1)}^{2}$

خطوة 2.2.4.2

أضف $0$ و $1$ .

$y = 1 ({(0)}^{2} + 1) {((0) + 1)}^{2}$

خطوة 2.2.4.3

اضرب ${(0)}^{2} + 1$ في $1$ .

$y = ({(0)}^{2} + 1) {((0) + 1)}^{2}$

خطوة 2.2.4.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = (0 + 1) {((0) + 1)}^{2}$

خطوة 2.2.4.5

أضف $0$ و $1$ .

$y = 1 {((0) + 1)}^{2}$

خطوة 2.2.4.6

اضرب ${((0) + 1)}^{2}$ في $1$ .

$y = {((0) + 1)}^{2}$

خطوة 2.2.4.7

أضف $0$ و $1$ .

$y = 1^{2}$

خطوة 2.2.4.8

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = 1$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 1)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- \frac{1}{6}, 0), (- 1, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 1)$

خطوة 4