الجبر الأمثلة

${(\frac{1}{2})}^{x + 1} = 8^{x}$

خطوة 1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{x + 1}}{2^{x + 1}} = 8^{x}$

خطوة 2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{2^{x + 1}} = 8^{x}$

خطوة 3

انقُل $2^{x + 1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{- (x + 1)} = 8^{x}$

خطوة 4

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{- (x + 1)} = 2^{3 x}$

خطوة 5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$- (x + 1) = 3 x$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $- (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 - (x + 1) = 3 x$

خطوة 6.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$- (x + 1) = 3 x$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- x - 1 \cdot 1 = 3 x$

خطوة 6.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- x - 1 = 3 x$

خطوة 6.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$- x - 1 - 3 x = 0$

خطوة 6.2.2

اطرح $3 x$ من $- x$ .

$- 4 x - 1 = 0$

خطوة 6.3

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$- 4 x = 1$

خطوة 6.4

اقسِم كل حد في $- 4 x = 1$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اقسِم كل حد في $- 4 x = 1$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

خطوة 6.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{- 4}$

خطوة 6.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{4}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{1}{4}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.25$