الجبر الأمثلة

$\sqrt{2} \cdot x^{2} + 7 x + 5 \sqrt{2} = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = \sqrt{2}$ و $b = 7$ و $c = 5 \sqrt{2}$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (\sqrt{2} \cdot (5 \sqrt{2}))}}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot \sqrt{2} \cdot (5 \sqrt{2})}}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 3.1.2

اضرب $5$ في $- 4$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 \sqrt{2} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 3.1.3

اضرب $- 20 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 (\sqrt{2} \sqrt{2})}}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 3.1.3.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 (\sqrt{2} \sqrt{2})}}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 3.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 3.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 {\sqrt{2}}^{2}}}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 3.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 3.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 3.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 3.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 \cdot 2}}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 3.1.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 \cdot 2}}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 3.1.5

اضرب $- 20$ في $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 40}}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 3.1.6

اطرح $40$ من $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{9}}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 3.1.7

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{3^{2}}}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 7 \pm 3}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{- 7 \pm 3}{2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{- 7 \pm 3}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $\frac{- 7 \pm 3}{2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 3.3.2

انقُل $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

خطوة 3.3.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

خطوة 3.3.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

خطوة 3.3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 3.3.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.3.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.3.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.3.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.4

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{4}$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 7 \pm 3$ .

$x = \frac{- 1 (- (- 7 \pm 3)) \sqrt{2}}{4}$

خطوة 3.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = \frac{1 (- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{4}$

خطوة 3.7

اضرب $- 7 \pm 3$ في $1$ .

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{4}$

خطوة 3.8

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{4}$ .

$x = \frac{\sqrt{2} (- 7 \pm 3)}{4}$

خطوة 4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \sqrt{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \sqrt{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = - 1.41421356 \dots, - 3.53553390 \dots$