الجبر الأمثلة

$\sqrt{x} + \sqrt{x - 7} = 1$

خطوة 1

اطرح $\sqrt{x - 7}$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{x} = 1 - \sqrt{x - 7}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x}}^{2} = {(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$x = {(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$ بالصيغة $(1 - \sqrt{x - 7}) (1 - \sqrt{x - 7})$ .

$x = (1 - \sqrt{x - 7}) (1 - \sqrt{x - 7})$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(1 - \sqrt{x - 7}) (1 - \sqrt{x - 7})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 1 (1 - \sqrt{x - 7}) - \sqrt{x - 7} (1 - \sqrt{x - 7})$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{x - 7}) - \sqrt{x - 7} (1 - \sqrt{x - 7})$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{x - 7}) - \sqrt{x - 7} \cdot 1 - \sqrt{x - 7} (- \sqrt{x - 7})$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$x = 1 + 1 (- \sqrt{x - 7}) - \sqrt{x - 7} \cdot 1 - \sqrt{x - 7} (- \sqrt{x - 7})$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $- \sqrt{x - 7}$ في $1$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} \cdot 1 - \sqrt{x - 7} (- \sqrt{x - 7})$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} (- \sqrt{x - 7})$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $- \sqrt{x - 7} (- \sqrt{x - 7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + 1 \sqrt{x - 7} \sqrt{x - 7}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.2

اضرب $\sqrt{x - 7}$ في $1$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + \sqrt{x - 7} \sqrt{x - 7}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.3

ارفع $\sqrt{x - 7}$ إلى القوة $1$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {\sqrt{x - 7}}^{1} \sqrt{x - 7}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4

ارفع $\sqrt{x - 7}$ إلى القوة $1$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {\sqrt{x - 7}}^{1} {\sqrt{x - 7}}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {\sqrt{x - 7}}^{1 + 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {\sqrt{x - 7}}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{x - 7}}^{2}$ بالصيغة $x - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 7}$ في صورة ${(x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {(x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {(x - 7)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {(x - 7)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {(x - 7)}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.5

بسّط.

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + x - 7$

خطوة 3.3.1.3.2

اطرح $7$ من $1$ .

$x = - 6 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + x$

خطوة 3.3.1.3.3

اطرح $\sqrt{x - 7}$ من $- \sqrt{x - 7}$ .

$x = - 6 - 2 \sqrt{x - 7} + x$

خطوة 4

أوجِد قيمة $- 2 \sqrt{x - 7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 6 - 2 \sqrt{x - 7} + x = x$ .

$- 6 - 2 \sqrt{x - 7} + x = x$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $- 2 \sqrt{x - 7}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 \sqrt{x - 7} + x = x + 6$

خطوة 4.2.2

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- 2 \sqrt{x - 7} = x + 6 - x$

خطوة 4.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 6 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اطرح $x$ من $x$ .

$- 2 \sqrt{x - 7} = 0 + 6$

خطوة 4.2.3.2

أضف $0$ و $6$ .

$- 2 \sqrt{x - 7} = 6$

خطوة 5

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- 2 \sqrt{x - 7})}^{2} = 6^{2}$

خطوة 6

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 7}$ في صورة ${(x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط ${(- 2 {(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 {(x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

خطوة 6.2.1.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$4 {({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 {(x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 {(x - 7)}^{1} = 6^{2}$

خطوة 6.2.1.4

بسّط.

$4 (x - 7) = 6^{2}$

خطوة 6.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 4 \cdot - 7 = 6^{2}$

خطوة 6.2.1.6

اضرب $4$ في $- 7$ .

$4 x - 28 = 6^{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$4 x - 28 = 36$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أضف $28$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 36 + 28$

خطوة 7.1.2

أضف $36$ و $28$ .

$4 x = 64$

خطوة 7.2

اقسِم كل حد في $4 x = 64$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 64$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{64}{4}$

خطوة 7.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{64}{4}$

خطوة 7.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{64}{4}$

خطوة 7.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

اقسِم $64$ على $4$ .

$x = 16$

خطوة 8

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{x} + \sqrt{x - 7} = 1$ صحيحة.

$لا يوجد حل$