الجبر الأمثلة

$\frac{6 x}{x^{2} - 9} - \frac{x}{x - 3}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{6 x}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{x}{x - 3}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x}{x - 3}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{x}{x - 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 3) (x - 3)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{x}{x - 3}$ في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 x - x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x$ من $6 x - x (x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x$ من $6 x$ .

$\frac{x \cdot 6 - x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x (x + 3)$ .

$\frac{x \cdot 6 + x (- (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 6 + x (- (x + 3))$ .

$\frac{x (6 - (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (6 - x - 1 \cdot 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{x (6 - x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.4

اطرح $3$ من $6$ .

$\frac{x (- x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف العامل المشترك لـ $- x + 3$ و $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{x (- (x) + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$\frac{x (- (x) - 1 (- 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{x (- (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $- (x - 3)$ بالصيغة $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{x (- 1 (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 6.1.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (- 1 (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 6.1.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \cdot (- 1)}{x + 3}$

خطوة 6.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{x + 3}$

خطوة 6.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x}{x + 3}$