الجبر الأمثلة

Use the long division method to find the result when $x^{3} - 10 x^{2} + 14 x + 21$ is divided by $x - 3$

خطوة 1

اكتب المسألة في صورة عبارة رياضية.

Use the long division method to find the result when $\frac{x^{3} - 10 x^{2} + 14 x + 21}{x - 3}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$14 x$

$21$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	+	$21$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	+	$21$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} - 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	+	$21$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	+	$21$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	+	$21$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 7 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	+	$21$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	+	$21$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 7 x^{2} + 21 x$

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	+	$21$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	+	$21$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							-	$7 x$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	+	$21$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							-	$7 x$	+	$21$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 7 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$7$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	+	$21$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							-	$7 x$	+	$21$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$7$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	+	$21$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							-	$7 x$	+	$21$
							-	$7 x$	+	$21$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 7 x + 21$

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$7$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	+	$21$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							-	$7 x$	+	$21$
							+	$7 x$	-	$21$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$7$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	+	$21$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							-	$7 x$	+	$21$
							+	$7 x$	-	$21$
										$0$

خطوة 17

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} - 7 x - 7$