الجبر الأمثلة

$\frac{x + 8}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 16}{x - 8} \div \frac{x^{2} + 10 x + 16}{4 x^{2} - 68 x + 288}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x + 8}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 16}{x - 8} \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} + 10 x + 16$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $16$ ومجموعهما $10$ .

$2, 8$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x + 8}{x - 9} \cdot \frac{(x + 2) (x + 8)}{x - 8} \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

خطوة 3

اضرب $\frac{x + 8}{x - 9} \cdot \frac{(x + 2) (x + 8)}{x - 8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{x + 8}{x - 9}$ في $\frac{(x + 2) (x + 8)}{x - 8}$ .

$\frac{(x + 8) ((x + 2) (x + 8))}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

خطوة 3.2

ارفع $x + 8$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(x + 8)}^{1} (x + 8) (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

خطوة 3.3

ارفع $x + 8$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(x + 8)}^{1} {(x + 8)}^{1} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(x + 8)}^{1 + 1} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} - 68 x + 288$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2}$ .

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x^{2}) - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 68 x$ .

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x^{2}) + 4 (- 17 x) + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $4$ من $288$ .

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 (- 17 x) + 4 \cdot 72}{x^{2} + 10 x + 16}$

خطوة 4.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} + 4 (- 17 x)$ .

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x^{2} - 17 x) + 4 \cdot 72}{x^{2} + 10 x + 16}$

خطوة 4.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (x^{2} - 17 x) + 4 \cdot 72$ .

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x^{2} - 17 x + 72)}{x^{2} + 10 x + 16}$

خطوة 4.2

حلّل $x^{2} - 17 x + 72$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $72$ ومجموعهما $- 17$ .

$- 9, - 8$

خطوة 4.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 ((x - 9) (x - 8))}{x^{2} + 10 x + 16}$

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x - 9) (x - 8)}{x^{2} + 10 x + 16}$

خطوة 5

حلّل $x^{2} + 10 x + 16$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

$2, 8$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x - 9) (x - 8)}{(x + 2) (x + 8)}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع.

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2) (4 (x - 9) (x - 8))}{(x - 9) (x - 8) ((x + 2) (x + 8))}$

خطوة 6.2

احذِف العامل المشترك لـ ${(x + 8)}^{2}$ و $x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $x + 8$ من ${(x + 8)}^{2} (x + 2) (4 (x - 9) (x - 8))$ .

$\frac{(x + 8) (((x + 8) (x + 2)) (4 (x - 9) (x - 8)))}{(x - 9) (x - 8) ((x + 2) (x + 8))}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أخرِج العامل $x + 8$ من $(x - 9) (x - 8) ((x + 2) (x + 8))$ .

$\frac{(x + 8) (((x + 8) (x + 2)) (4 (x - 9) (x - 8)))}{(x + 8) ((x - 9) (x - 8) (x + 2))}$

خطوة 6.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 8) (((x + 8) (x + 2)) (4 (x - 9) (x - 8)))}{(x + 8) ((x - 9) (x - 8) (x + 2))}$

خطوة 6.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{((x + 8) (x + 2)) (4 (x - 9) (x - 8))}{(x - 9) (x - 8) (x + 2)}$

خطوة 6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 8) (x + 2) (4 (x - 9) (x - 8))}{(x - 9) (x - 8) (x + 2)}$

خطوة 6.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + 8) (4 (x - 9) (x - 8))}{(x - 9) (x - 8)}$

خطوة 6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 8) (4 (x - 9) (x - 8))}{(x - 9) (x - 8)}$

خطوة 6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + 8) (4 (x - 8))}{x - 8}$

خطوة 6.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 8) (4 (x - 8))}{x - 8}$

خطوة 6.5.2

اقسِم $(x + 8) \cdot (4)$ على $1$ .

$(x + 8) \cdot (4)$

خطوة 6.6

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot 4 + 8 \cdot 4$

خطوة 6.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$4 \cdot x + 8 \cdot 4$

خطوة 6.7.2

اضرب $8$ في $4$ .

$4 x + 32$